ספר הלמות
 | |
| העמוד הראשון בספר הלמות |
ספר הלמות הוא ספר שמיוחס לארכימדס על ידי ת'אבת אבן קורה. הספר מכיל 15 טענות על מעגלים. טענה 8 בספר מכילה את שיטת ארכימדס לחלק זווית לשלושה חלקים שווים בעזרת רצועה ומחוגה.
צורות גאומטריות חדשות
ספר הלמות מציג מספר צורות גאומטריות חדשות.
ארבלוס
ארכימדס הציג לראשונה את הארבלוס בטענה 4 בספר שלו:
אם AB הוא הקוטר של חצי מעגל ו-N כל נקודה על AB ,כך ששני חצאי מעגלים הנבנים כך שקטריהם הם AN ו-BN בהתאמה, מוכלים בחצי המעגל הגדול, הצורה שתחומה בין ההיקפים של שלושת חצאי המעגלים האלה היא "מה שארכימדס קרא לו αρβηλος"; וארכימדס מוכיח ששטחה שווה לשטח של המעגל הנבנה על PN כקוטר, כאשר PN מאונך ל-AB ופוגש את חצי המעגל המקורי ב-P.
בצורה נעשה שימוש בטענות 4 עד 8. בטענה 5, ארכימדס מציג את המעגלים התאומים של ארכימדס, ובטענה 6, הוא עושה שימוש במה שנקרא לאחר מכן שרשרת פאפוס, שהוצגה לאחר מכן בשנית על ידי פאפוס מאלכסנדריה.
סאלינון
ארכימדס הציג לראשונה את הסלינון בטענה 14 בספר שלו:
יהי ACB חצי מעגל על AB כקוטר, ויהיו AD,BE קטעים כך שאורכם הנמדד מנקודות A ו-B בהתאמה שווה. על AD ו-BE נבנה חצאי מעגלים הפונים אל C, ועל DE כקוטר חצי מעגל בצד הנגדי. נניח שהאנך ל-AB דרך O, מרכז חצי המעגל הראשון, פוגש את חצאי המעגלים המנוגדים בנקודות C ו-F בהתאמה. אז השטח של הצורה התחומה על ידי כל היקפי חצאי המעגלים שווה לשטח של המעגל הנבנה על CF כקוטר.
ארכימדס הוכיח שהסלינון והמעגל שווים בשטחם.
קישורים חיצוניים
