עצרת מעריכית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

עצרת מעריכית של מספר טבעי היא תוצאת הפעלת פעולת החזקה בשרשרת

ניתן להגדיר את העצרת המעריכית באופן רקורסיבי:

יש לשים לב כי קודם מתבצעות פעולות החזקה העליונות ביותר (כמקובל במגדל חזקות).

ארבעת העצרות המעריכיות הראשונות הן 1, 2, 9, 262144. האיבר הרביעי בסדרה מחושב כלהלן:

העצרות המעריכיות גדלות מהר בהרבה מעצרת רגילה. העצרת המעריכית של 5 למשל היא , מספר בעל 183,231 ספרות. באופן כללי מספר הספרות ב- הוא מסדר גודל של .

טור ההופכיים של ערכי העצרת המעריכית מתכנס:

סכום הטור הוא מספר ליוביל ולכן לפי משפט ליוביל הוא מספר טרנסצנדנטי.