פונקציית אקרמן

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

פונקציית אקרמן היא דוגמה פשוטה לפונקציה רקורסיבית שאיננה רקורסיבית פרימיטיבית. פונקציה זו גדלה מהר יותר מכל פונקציה רקורסיבית פרימיטיבית. לשם המחשה, , בבסיס 10, הוא מספר בן 19,729 ספרות.

הפונקציה קרויה על-שם מי שהגדיר אותה, בשנת 1928, המתמטיקאי הגרמני וילהלם אקרמן.[1]

הגדרה

פונקציית אקרמן מחושבת על ידי ההגדרה הרקורסיבית הבאה:

עבור ו- טבעיים.

ניתן לבטא את פונקציית אקרמן במונחי החץ של קנות' והחץ של קונוויי.

הזהויות הן ( ו- טבעיים):

  • החץ של קנות':  
  • החץ של קונוויי:  

דוגמה

נחשב את הערך :

לעומתו, ניתן לראות כי:

כלומר ההפרש הוא עצום.

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ אקרמן עבר את מלחמת העולם השניה באוניברסיטת גטינגן שהולאמה תחת המשטר הנאצי מאז 1933, וחוקריה היהודים סולקו ממנה. לאחר המלחמה הוא נחקר בידי האמריקאים במשפטי נירנברג בחשד לחברות במפלגה הנאצית. ראו רשימת הנחקרים באתר הארכיב הממשלתי של ארה"ב. בויקיפדיה באנגלית סומן בקטגוריה כבן הכנסיה הלותרנית, אך לא הובאה הוכחה לקביעה זו. לאחר המלחמה נותר בתפקידיו באוניברסיטת גטינגן.
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0