פונקציית הייצור של קוב-דאגלס

תצוגה גרפית של פונקציית קוב-דאגלס על צירים

בכלכלה ובאקונומטריקה, פונקציית הייצור של קוב-דאגלס היא צורה פונקציונלית מסוימת של פונקציית הייצור, הנמצאת בשימוש נרחב לייצוג הקשר הטכנולוגי בין כמויות של שתי תשומות או יותר (במיוחד הון ועבודה) לבין כמות התפוקה שניתן לייצר על ידי תשומות אלו.

הפונקציה פותחה ונבדקה מול תצפיות סטטיסטיות על ידי צ'ארלס קוב ופול דאגלס בין השנים 1927 ו-1947.^[1] לפי דאגלס, הפונקציה עצמה נוסחה קודם לכן על ידי פיליפ ויקסטיד.^[2]

ניסוח

בצורתה הסטנדרטית ביותר לייצור של מוצר יחיד עם שני גורמים, הפונקציה ניתנת על ידי:

Y (L, K) = A L^{β} K^{α}

כאשר:

Y = סך התוצרת (הערך האמיתי של כל הסחורות שיוצרו בשנה או 365.25 ימים)
L = משתנה עבודה (שעות עבודה בשנה או 365.25 ימים)
K = משתנה הון (מדד של כל המכונות, הציוד והמבנים; ערך ההון מחולק במחיר ההון)
A = מקדם פריון כולל
$0 < α < 1$ ו $0 < β < 1$ הם גמישות ההון והעבודה של התפוקה, בהתאמה. ערכים אלה הם קבועים שנקבעו על ידי הטכנולוגיה הזמינה.

הון ועבודה הם שני "גורמי הייצור" של פונקציית הייצור של קוב-דאגלס.

היסטוריה

פול דאגלס הסביר כי הניסוח הראשון של פונקציית הייצור של קוב-דאגלס פותחה בשנת 1927, כאשר חיפש צורה פונקציונלית לקשר בין הערכות שחישב עבור עובדים והון, הוא שוחח עם עמיתו צ'ארלס קוב, שהציע פונקציה בצורה $Y = AL β K 1- β$ , פונקציה שקנוט ויקסל, פיליפ ויקסטיד וליאון וולרס השתמשו בה בעבר, אם כי דאגלס מכיר רק בוויקסטיד וולרס על תרומתם.^[3] זמן קצר לאחר מותו של קנוט ויקסל בשנת 1926, פול דאגלס וצ'ארלס קוב יישמו את פונקציית קוב-דאגלס בעבודתם שעסקה באופן הנושא של תורת היצרנים בפעם הראשונה.^[4] באמידת תוצאה זו באמצעות ריבועים פחותים, הוא השיג תוצאה עבור אקספוננט העבודה של 0.75 – שאושרה לאחר מכן על ידי הלשכה הלאומית למחקר כלכלי כ-0.741. עבודה מאוחרת יותר בשנות ה-40 הובילה אותם לאפשר את שינוי האקספוננטים על K ו- L, וכתוצאה מכך הוכיחו את עצמם כקרובים מאוד למדד משופר של פריון שפותח באותה תקופה.^[5]

גמישות ההון והעבודה

גמישות גורם הייצור של התפוקה היא השינוי באחוזים בתפוקה הנובע משינוי של 1% בגורם ייצור זה, תוך שמירה על קבועים של כל גורמי הייצור האחרים וכן של הפריון הכולל.

בפונקציית הייצור של קוב-דאגלס, גמישות ההון של התפוקה היא $α$ , בעוד שגמישות העבודה של התפוקה היא $β$ .

הוכחה

\frac{\partial Y / Y}{\partial K / K} = \frac{\partial Y}{\partial K} \frac{K}{Y} = α A L^{β} K^{α - 1} \frac{K}{Y} = α \frac{A L^{β} K^{α}}{K} \frac{K}{Y} = α \frac{Y}{K} \frac{K}{Y} = α

בצורה דומה ניתן להוכיח גם גמישות העבודה.

תפוקה שולית

התוצר השולי של ההון הוא $M P K = \frac{\partial Y}{\partial K} = α \frac{Y}{K} > 0$ .

התוצר השולי של העבודה הוא $M P L = \frac{\partial Y}{\partial L} = β \frac{Y}{L} > 0$ .

כלומר, הגדלת ההון תמיד מובילה לעלייה בתפוקה, הגדלת העבודה תמיד מובילה לעלייה בתפוקה, והגדלת גורם הפריון הכולל. $A$ מגדיל את התוצר השולי של ההון ואת התוצר השולי של העבודה.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פונקציית הייצור של קוב-דאגלס בוויקישיתוף

הערות שוליים

↑ Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "A Theory of Production" (PDF). American Economic Review. 18 (Supplement): 139–165. JSTOR 1811556. נבדק ב-26 בספטמבר 2016. {{cite journal}}: (עזרה)
↑ Barro, Robert J.; Sala-i-Martin, Xavier (2004). Economic Growth (Second ed.). The MIT Press. p. 29, fn. 7. ISBN 0-262-02553-1.
↑ Brown, Murray (2017). "Cobb–Douglas Functions". The New Palgrave Dictionary of Economics. Palgrave Macmillan UK. pp. 1–4. doi:10.1057/978-1-349-95121-5_480-2. ISBN 978-1-349-95121-5.
↑ Nechyba, Thomas J. (2017). Microeconomics : an intuitive approach with calculus (2nd ed.). Boston, MA: Cengage Learning. p. 126. ISBN 978-1-305-65046-6.
↑ Douglas, Paul H. (באוקטובר 1976). "The Cobb-Douglas Production Function Once Again: Its History, Its Testing, and Some New Empirical Values". Journal of Political Economy. 84 (5): 903–916. doi:10.1086/260489. {{cite journal}}: (עזרה)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

פונקציית הייצור של קוב-דאגלס42088712Q847163

[1] Cobb, C. W.; Douglas, P. H. (1928). "A Theory of Production" (PDF). American Economic Review. 18 (Supplement): 139–165. JSTOR 1811556. נבדק ב-26 בספטמבר 2016. {{cite journal}}: (עזרה)

[2] Barro, Robert J.; Sala-i-Martin, Xavier (2004). Economic Growth (Second ed.). The MIT Press. p. 29, fn. 7. ISBN 0-262-02553-1.

[3] Brown, Murray (2017). "Cobb–Douglas Functions". The New Palgrave Dictionary of Economics. Palgrave Macmillan UK. pp. 1–4. doi:10.1057/978-1-349-95121-5_480-2. ISBN 978-1-349-95121-5.

[4] Nechyba, Thomas J. (2017). Microeconomics : an intuitive approach with calculus (2nd ed.). Boston, MA: Cengage Learning. p. 126. ISBN 978-1-305-65046-6.

[doug-5] Douglas, Paul H. (באוקטובר 1976). "The Cobb-Douglas Production Function Once Again: Its History, Its Testing, and Some New Empirical Values". Journal of Political Economy. 84 (5): 903–916. doi:10.1086/260489. {{cite journal}}: (עזרה)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]