נתון לוח בצורת ריבוע. בכל פינה של הלוח יש מתג, ובמרכזו יש נורה. הנורה דולקת אם כל המתגים באותו מצב (פתוח/סגור) לא ידוע בכל מתג מה פתוח ומה סגור. בכל פעם מותר להיכנס לחדר ולשנות חלק מהמתגים. אם לאחר מכן הנורה לא נדלקה, יוצאים מהחדר והשולחן מסתובב באופן אקראי. איך אפשר להדליק את הנורה בוודאות?
| פתרון
|
יש לעשות את הצעדים הבאים:
- לשנות שתי פינות
- לשנות שני מתגים סמוכים
- לשנות שתי פינות
- לשנות מתג אחד
- לשנות שתי פינות
- לשנות שני מתגים סמוכים
- לשנות שתי פינות
הסבר: ראשית נשים לב שמהלכים 1,2,3,5,6,7 לא משנים את זוגיות המתגים הפתוחים ו-4 כן. נניח שבהתחלה היו מספר זוגי של מתגים פתוחים. זה חייב להיות 2 (אחרת הנורה הייתה נדלקת מייד) אם הם באלכסון, המהלך הראשון פותר מייד. אם הם צמודים, המהלך הזה ישאיר אותם צמודים, ואז מהלך 2 יפתור או יהפוך אותם לאלכסונים, ואז מהלך 3 יפתור. אם כל זה לא עבד המספר המקורי היה אי זוגי, ואז מהלך 4 הופך אותו לזוגי וכאן אותם מהלכי, על פי אותו הסבר, בהכרח יפתרו.
|
|