פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר פלימפטון 322 פלימפטון 322 הוא שמו של לוח חרסית שמקורו בבבל והוא מתוארך בין השנים 1900 לפנה"ס עד 1600 לפנה"ס. הלוח, הכתוב בכתב יתדות, מכיל ארבע עמודות וחמש עשרה שורות של מספרים בספרות בבליות, כך שהמספרים בשתיים מן העמודות שייכים לשלשות פיתגוריות. מהות המספרים שבו שנויה במחלוקת - על פי חלק מהפרשנויות, הלוח שימש לייצור שלשות פיתגוריות או לחישוב ערכה של פונקציה טריגונומטרית ובכך הוא מעיד על רמה מתמטית גבוהה של התרבות הבבלית. הלוח התגלה בעת חפירות ארכאולוגיות לא חוקיות, יחד עם עוד אלפי לוחות מסוגו, בשנות העשרים של המאה ה-20. ג.א. פלימפטון קנה את הלוח, ככל הנראה מבלי שהוא או המוכר יבחינו בייחוד שבו, ובשנות ה-30 תרם אותו יחד עם האוסף שלו לאוניברסיטת קולומביה, שם הוא שמור עד עצם היום הזה. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר רנה דקארט (בצרפתית: René Descartes), מוכר גם בצורה הלטינית של שמו רנאטוס קרטזיוס (Renatus Cartesius)‏ (31 במרץ 1596 - 11 בפברואר 1650) הוא פילוסוף ומתמטיקאי צרפתי. נחשב לאבי הפילוסופיה והמתמטיקה המודרנית, ולאחד ההוגים החשובים והמשפיעים בהיסטוריה המערבית. הוא השפיע הן על פילוסופים בני זמנו והן על אלו שבאו אחריהם, ונודע בגישתו הרציונלית המעמידה את התבונה ותכונות המציאות הא-פריוריות (כלומר, הקודמות להתנסות) במרכז חקירותיו. דקארט התעסק בעיקר בידיעה ודאית וביחס בין גוף לנפש. למרות שהיה מוכר בעיקר עקב הגותו פורצת הגבולות בפילוסופיה, הוא השיג פרסום רחב גם כממציא של מערכת הצירים הקרטזית ("קרטזית" מלשון "קרטזיוס", משמע, דקארט). מערכת זו הייתה בעלת השפעה רבה על התפתחות המתמטיקה המודרנית. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת דיאגרמת הביפורקציה של ההעתקה $x\mapsto rx(1-x)$ הדיאגרמה מציגה עבור כל ערך של $r$ את המסלולים המחזוריים היציבים (או באופן כללי יותר אטרקטורים) של המערכת הדינמית המוגדרת על ידי ההעתקה על הישר הממשי. מחקר של המערכת הדינמית המוגדרת על ידי העתקה זאת על המישור המרוכב הוא הבסיס להגדרתן של קבוצת מנדלברוט וקבוצת ג'וליה לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת כיסוי האוריינטציות של טבעת מביוס. כיסוי האוריינטציות הוא כלי לחקר יריעות לא אוריינטביליות. עבור משטח במרחב, ניתן לתאר את כיסוי האוריינטציות באופן הבא: נדמיין שהמשטח עשוי מנייר דו-שכבתי. נפריד את השכבות. היריעה שתתקבל תהיה מרחב הכיסוי של כיסוי האוריינטציות. העתקת הכיסוי תהיה ההדבקה של שתי השכבות בחזרה. במקרה של טבעת מביוס (זאת אומרת טבעת עם חצי פיתול) היריעה המתקבלת לאחר הפרדת השכבות היא טבעת עם פיתול שלם. יריעה זאת דיפאומורפית לטבעת רגילה, ובפרט אוריינטבילית. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

כדור היחידה מממד N הוא אוסף כל הנקודות ב ${\mathbb{ℝ}}^N$ שמרחקן מראשית הצירים קטן או שווה לאחת. כדור היחידה מממד 1 הוא האינטרוול $[-1,1]$ ו"נפחו" שווה ל 2 (אורך הקטע). כדור היחידה מממד 2 הוא עיגול שמרכזו בראשית הצירים ורדיוסו 1. "נפחו" שווה ל $\pi$ (שטח העיגול). בניגוד לאינטואיציה, כאשר הממד N שואף לאינסוף, נפח הכדור ה-N ממדי שואף ל-0.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$\sum _{n\in \mathbb{\mathbb{N}};p-\text{ ינושאר};p^n<x}\ln (p)=-\ln (2\pi )-\sum _{\rho \in \mathbb{ℂ}}{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}}_{\rho }\zeta \cdot \frac{x^{\rho }}{\rho }$$ הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד. נוסחה לפונקציה השניה של צ'בישב באמצעות אפסים (והקטבים) של פונקציית זטא של רימן. הפונקציה השניה של צ'בישב סופרת באופן ממושקל את חזקות הראשוניים עד לערך נתון. מנוסחה זאת קל יחסית להסיק נוסחאות מפורשות לפונקציית המספרים הראשוניים $\pi (x)$. בצורה זאת הנוסחה תקפה רק עבור $x>0$ לא שלם. נוסחה זאת ודומת לה סללו את הדרך להוכחת משפט המספרים הראשוניים.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

ארבע צפרדעים עומדות בארבע פינות של ריבוע שאורך צלעו מטר אחד. כל צפרדע יכולה לקפוץ מעל כל אחת מהצפרדעים האחרות - כך שהיא תנחת בדיוק באותו המרחק מצדה השני. הצפרדעים יכולות לקפוץ זו מעל זו בכל סדר שיבחרו ומספר בלתי מוגבל של פעמים. האם הצפרדעים יכולות להגיע למצב בו הן עומדות בארבע הפינות של ריבוע שאורך צלעו שני מטרים?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: קשר חם קשר חם הוא האתר של המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, והוא מכיל שפע מאמרים בכל תחומי המתמטיקה, פורומים, וכן אוסף קישורים נרחב לאתרי מתמטיקה. האתר מיועד לעוסקים בחינוך מתמטי בישראל, וגם תלמידים ימצאו בו עניין רב. האתר פועל היטב באינטרנט אקספלורר, אך אינו מתפקד כראוי בפיירפוקס. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: דונל או'שיי, השערת פואנקרה, אריה ניר הוצאה לאור, 2008 הספר מספר את סיפורו של המתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה, מגדולי המתמטיקאים של מפנה המאה, שבשנת 1904 ניסח את השערת פואנקרה - השערה בתחום הטופולוגיה, שעל הניסיונות להוכיחה עמלו מתמטיקאים כמעט מאה שנים. בסדרה של מאמרים שכתב בשנים 2002 ו-2003, הציג המתמטיקאי הרוסי-יהודי גריגורי פרלמן את קווי המתאר של הוכחה להשערה, והפרטים החסרים הושלמו בשנים שלאחר מכן בידי מתמטיקאים אחרים. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

בתמונה זו m=9 ולכן כאשר נתונות עשר יונים, על שתיים מהן לחלוק תא אחד.

עקרון שובך היונים, או בשמו השני: "עקרון דיריכלה", הוא עיקרון מתמטי הקובע כי אם יש m תאים בשובך שלתוכם יש להכניס m+1 יונים, קיים בהכרח תא אחד שבו תימצאנה לפחות שתי יונים. לעיקרון טריוויאלי זה יש שימושים רבים בהוכחות בתחום הקומבינטוריקה, וניתן להוכיח באמצעותו תוצאות רבות, מעניינות ולא-טריוויאליות כלל.

בניסוחו הפורמלי בתורת הקבוצות, המשפט קובע שאם עוצמת הקבוצה A גדולה ממש מעוצמת הקבוצה B, אזי לא קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מ-A ל-B.

^{(ראו גם: חידה שבפתרונה נעשה שימוש בעקרון שובך היונים.)}

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים