פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר השער להדפסה הראשונה של יסודות באנגלית, 1570 יסודות (ביוונית: Στοιχεῖα) הוא חיבור בן שלושה עשר חלקים, שנכתב על ידי המתמטיקאי ההלניסטי אוקלידס בראשית המאה השלישית לפנה"ס. בספר מאורגנים באופן שיטתי הגדרות, אקסיומות ומשפטים בגאומטריה, בתורת המספרים ובאלגברה בסיסית. "יסודות" הוא הספר הקדום ביותר מסוג זה ששרד עד ימינו, והייתה לו השפעה מכרעת על התפתחותם של הלוגיקה, המתמטיקה והמדע בכלל. הספר נחשב לאחד הספרים המצליחים ביותר שנכתבו מאז ומעולם. עותקים של הספר הגיעו מביזנטיום לארצות ערב, ואז תורגמו מערבית ללטינית במאה ה-12. "יסודות" הודפס לראשונה בוונציה ב-1482, במהדורה המבוססת על עותק של ג'ובאני קמפנו משנת 1260, וזכה מאז ליותר מאלף מהדורות דפוס. בין המהדורות ראוי לציון תרגום לעברית שנעשה בעידודו של הגאון מווילנה (האג, תק"ם 1780). מספר עותקים של הטקסט היווני שרדו עד ימינו, ומצויים למשל בספריית הוותיקן ובאוקספורד. עותקים אלה אינם שלמים, ונדרשת עבודה רבה כדי לשחזר את המקור ברמת מהימנות גבוהה. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר פיתגורס (ביוונית: Πυθαγόρας), פילוסוף ומתמטיקאי יווני, חי כמשוער בין השנים 496-582 לפני הספירה. מייסד האסכולה הפיתגוראית, שהייתה קהילה דתית-פילוסופית שהאמינה שאפשר לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלה באורח-חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. בני אסכולה זו נמנים עם הפילוסופים הקדם-אליאטים. פיתגורס גילה שקיים יחס מספרי בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המפיקים מהם, ושניתן לתרגם את תנועת הכוכבים לנוסחה מתמטית. מכאן הסיק שניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית. פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל. כיום זכור בעיקר על-פי משפט פיתגורס, הנקרא על שמו. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת "קשר טורוס" הוא קשר המלופף על פניו של טורוס. קשר זה מקובל לאפיין על ידי שני מספרים זרים, q ו-p, כאשר q הוא מספר הליפופים על הטורוס ו- p הוא מספר הפעמים בו הוא עובר דרך ה"חור" שבמרכז הטורוס. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת טורוס הנו גוף סיבוב הנוצר מסיבובו של מעגל סביב לציר הניצב לו אך לא חותך אותו. בתמונה מופיע טורוס עם חור ההולך וגדל עד שהטורוס "בולע" את עצמו. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a{)}^n$

טור טיילור, הנקרא על שם מפתחו ברוק טיילור, הוא טור חזקות של פונקציה הגזירה "אינסוף פעמים". שימושיותו הרבה של הטור היא בכך שבמקרים רבים, על ידי סכימת מספר איברים סופי מבין איברי הטור, ניתן לקרב פונקציה נתונה, גם מסובכת, על ידי פולינום. טור טיילור של פונקציה מפותח סביב נקודה כלשהי וכאשר נקודה זו היא 0, אזי מכונה הטור "טור מקלורן", על שמו של המתמטיקאי קולין מקלורן. באופן מקרי למדי, הכללתו של הטור הכוללת גם חזקות שליליות נקראת "טור לורן", על שמו של המתמטיקאי פייר אלפונס לורן.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$a^2+b^2=c^2$$ משפט פיתגורס. אחד המשפטים המנוסחים הראשונים בהיסטוריה של המתמטיקה.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה $x\mapsto \frac{1}{x}$)?

בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: MAA Online (באנגלית) האתר של MAA - האגודה המתמטית של ארצות הברית, ובו שלל טורים מעניינים, כולל כאלה שאינם מצריכים בקיאות במתמטיקה. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: דאגלס הופשטטר, גדל, אשר, באך, דביר, 2011 גדל, אשר, באך, או בשמו המלא "גדל, אשר, באך: גביש בן אלמוות: פוגה מטאפורית על נפשות ומכונות ברוח לואיס קרול" הוא ספר עיון העוסק בשאלות מתמטיות ופילוסופיות, אך גם בנושאים רבים הנוגעים לאמנות, לוגיקה, מוזיקה ומדעי המחשב. הספר יצא לאור באנגלית ב-1979 ותורגם לעברית ב-2011. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

השערת רימן היא השערה שהציע בשנת 1859 המתמטיקאי ברנרד רימן, מגדולי המתמטיקאים של אותה עת. לפי ההשערה, החלק הממשי של כל האפסים (הלא טריוויאליים) של פונקציה מרוכבת הידועה בשם "פונקציית זטא של רימן" הוא $\frac{1}{2}$. השערה זו, הקשורה קשר עמוק להתפלגות של המספרים הראשוניים, היא מן הבעיות הפתוחות הבולטות ביותר בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים