פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר באנליזה מתמטית, זהות אוילר, הקרויה על שמו של המתמטיקאי השווייצרי הידוע לאונרד אוילר, היא השוויון הבא: $e^{\pi i}+1=0$ כל אברי הזהות הם מספרים קבועים: e הוא בסיס הלוגריתם הטבעי. π הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו. i הוא היחידה המדומה, מקיים: $i^2=-1$ זהות אוילר נחשבת בעיני רבים כזהות יוצאת דופן בשל יופיה המתמטי, הנובע מהפעולות הבסיסיות שהיא משלבת בתוכה (חיבור, כפל והעלאה בחזקה) ומהקבועים המתמטיים הבסיסיים שהיא מקשרת ביניהם. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר אלן טיורינג (באנגלית: Alan Mathison Turing;‏ 23 ביוני 1912 - 7 ביוני 1954) היה מתמטיקאי בריטי, ממניחי היסודות למדעי המחשב. טיורינג הגיע להישגים יוצאי דופן בצד התאורטי ובצד המעשי של מדעי המחשב. בצד התאורטי הנחיל טיורינג לעולם שני רעיונות הקרויים על שמו: מכונת טיורינג, שהיא מודל מופשט לאופן פעולתו של המחשב. מבחן טיורינג, שהוא מבחן שבא לבדוק האם למכונה כלשהי יש בינה מלאכותית שלא תאפשר להבחין בינה ובין אדם. בצד המעשי היה טיורינג הדמות המרכזית במאמץ הבריטי במלחמת העולם השנייה לפצח את הצופן של מכונת ההצפנה "אניגמה" של הצבא הגרמני, מאמץ שתרם תרומה מכרעת לניצחונן של בעלות הברית. טיורינג פיתח מכונת פיענוח שכונתה "בומב" אשר מיכנה והאיצה את תהליך הפענוח של הודעות האניגמה המוצפנות. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת מכפלה מעורבת של וקטורים נותנת את הנפח אשר כולא המקבילון שהם פורשים. זהו נפח מכוון אשר סימנו תלוי בסדר ביצוע הכפילה, דבר הבא לידי ביטוי בהוספת הסימן $\wedge$ המורה על סדר הכפילה. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת איור הממחיש את מושג האינטגרל הקווי. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

"אוריגמי מודולרי" (עיין ערך) בצורת כוכב

מחקר מתמטי של אומנות האוריגמי היפנית גילה שחישוב דרך הקיפול של דגמי אוריגמי היא בעיה NP שלמה, כלומר בעיה קשה במיוחד לפתרון. בבסיס החקר המתמטי של האוריגמי עומדות שבע אקסיומות המגדירות את הפעולות הגאומטריות האפשריות בתהליך הקיפול. כיום אקסיומות אלו משמשות גם בתכנון הנדסי של מתקנים מתקפלים "חכמים", כגון מפרשים סולאריים מתקפלים עבור לוויינים, תומכנים זעירים מתקפלים עבור צנתרי לב, כריות אוויר לרכב המתנפחות באופן יעיל יותר, כיפות מתקפלות עבור אצטדיוני ענק, שלדות רכב המתקפלות באופן שיספוג טוב יותר פגיעות מהתנגשויות ועוד.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$\sum _{n=1}^N{n}^2=\frac{N(N+1)(2N+1)}{6}$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

מה צבע הדוב?

דוב הולך קילומטר דרומה, קילומטר מזרחה וקילומטר צפונה, ומוצא עצמו בנקודה שממנה יצא. מה צבע הדוב? לאחר פתרון החידה, נסו למצוא פתרון נוסף.

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: Project Euler (באנגלית) פרויקט אוילר הוא אתר חידות מתמטיות-אלגוריתמיות, הקרוי על שמו של המתמטיקאי השווייצרי בן המאה ה-18, לאונרד אוילר. החידות באתר מתאפיינות בכך שהן מציגות לפותר בעיות להן פתרון כוח גס פשוט ומתבקש אך בלתי ישים על מחשבים בימינו (סיבוכיותו גבוהה מדי). לכן, הפותר נאלץ להפגין תובנה מתמטית למציאת שיטות יעילות יותר לפתרון הבעיה. עם פתרון כל חידה, נחשף בפני הפותר פורום בו משתפים ביניהם הפותרים השונים את השיטות בהן נעזרו לשם הפריה הדדית ולעידוד הפותרים לחשוב על שיטות נבונות יותר בהמשך. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: מריו ליביו, שפת הסימטריה: המשוואה שלא נמצא לה פתרון, אריה ניר הוצאה לאור, 2006 הספר עוסק בניסיונות לפתור פולינום ממעלה חמישית, או יותר בכלליות - מתמטיקת הסימטריה. הוא מדגיש את תפקידם הקריטי של המתמטיקאים אווריסט גלואה ונילס הנריק אבל בפיתוח תחום מתמטי הזה, כמייסדיה של תורת החבורות. לאורך הספר שזורים שלל סיפורים מתולדות המתמטיקה. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

בתמונה זו m=9 ולכן כאשר נתונות עשר יונים, על שתיים מהן לחלוק תא אחד.

עקרון שובך היונים, או בשמו השני: "עקרון דיריכלה", הוא עיקרון מתמטי הקובע כי אם יש m תאים בשובך שלתוכם יש להכניס m+1 יונים, קיים בהכרח תא אחד שבו תימצאנה לפחות שתי יונים. לעיקרון טריוויאלי זה יש שימושים רבים בהוכחות בתחום הקומבינטוריקה, וניתן להוכיח באמצעותו תוצאות רבות, מעניינות ולא-טריוויאליות כלל.

בניסוחו הפורמלי בתורת הקבוצות, המשפט קובע שאם עוצמת הקבוצה A גדולה ממש מעוצמת הקבוצה B, אזי לא קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מ-A ל-B.

^{(ראו גם: חידה שבפתרונה נעשה שימוש בעקרון שובך היונים.)}

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים