פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר האריתמטיקה היא הענף העתיק ביותר במתמטיקה ואחד השימושיים שבו לצורכי יום-יום. ההיסטוריה של האריתמטיקה משתרעת על פני תקופות שונות, תרבויות ומקומות שונים בהם התפתח ענף זה. בחלק מהמקרים היו אלה התפתחויות שנצברו על סמך ניסיון רב-שנים ובחלק מהמקרים היו אלה פירות מחקר של מתמטיקאים בודדים. עד לעת החדשה התפתחה האריתמטיקה באופן שונה באזורים גאופוליטיים שונים, ולפיכך כרוכה היסטוריה זו גם בהיסטוריה הדתית, החברתית והגאופוליטית של מקומות אלה. כך, למשל, עם כיבוש הבבלים את מסופוטמיה, ירשו אלה את השימוש בבסיס 60 מקודמיהם האשורים. כדוגמה נוספת, רוחבית, ניתן להסתכל על מושג האפס. פיתוחו, כפי שהוא מוכר היום, עבר שלבים רבים והושפע רבות מהקשיים התפיסתיים, הדתיים והפילוסופיים שעורר בתרבויות השונות. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר ג'ון לואיס פון נוימן (28 בדצמבר 1903 - 8 בפברואר 1957), מתמטיקאי אמריקאי ממוצא יהודי-הונגרי. היה שותף לשניים מההישגים הטכנולוגיים הבולטים של המאה העשרים: פיתוח פצצת אטום ופיתוח המחשב האלקטרוני, אך זכור בעיקר כיוצרה של תורת המשחקים. כמו כן הרים תרומה משמעותית לחקר מכניקת הקוונטים, תורת הקבוצות (תחום שהפגיש אותו עם אברהם הלוי פרנקל) וענפי מתמטיקה נוספים. שילב בהצלחה רבה פעילות במחקר טהור ובמחקר שימושי, בענפי מדע רבים. פון נוימן נולד בבודפשט למשפחה יהודית מתבוללת. אביו, מקס נוימן, היה בנקאי יהודי אמיד. עד גיל 10 למד בבית בהדרכת מורים פרטיים כמנהג עשירי אירופה. סימנים של גאונות ניכרו בו כבר בילדותו. יוג'ין ויגנר, חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 1963, שלמד יחד עם פון נוימן בבית הספר התיכון, אמר עליו מאוחר יותר: "יש שני סוגי אנשים בעולם: ג'וני פון נוימן ואנחנו, השאר". המורה למתמטיקה בגימנסיה זיהה מיד את כושרו המתמטי יוצא הדופן והמליץ להוריו לשכור לו מורה פרטי למתמטיקה. ההורים שכרו את מיכאל פקטה שהיה מרצה באוניברסיטת בודפשט והוא לימד אותו מתמטיקה גבוהה. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת ריצוף של המרחב ההיפרבולי התלת-ממדי בקוביות. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת איור הממחיש את מושג האינטגרל הקווי. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

משפט הקוף המקליד גורס כי ברצף ארוך מספיק של אותיות אקראיות, יופיע בסופו של דבר, כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. באופן ציורי ניתן לתאר את המשפט בעזרת קוף שמקליד תווים במכונת כתיבה באופן אקראי, ואחרי זמן רב מאוד מתקבל רצף האותיות של אחת מיצירות שייקספיר. המשפט קיבל אזכורים רבים בתרבות, החל מבדיחות במדריך הטרמפיסט לגלקסיה ובמשפחת סימפסון ועד לגרסאות למשפט בספרים הסיפור שאינו נגמר והשען העיוור.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$\int _{a}^{b}f'(x)dx=f(b)-f(a)$

$\int _{\gamma }({\vec {\nabla }}f)\cdot {\vec {\mathrm {d} r}}=f(\gamma (b))-f(\gamma (a))$

$\oint _{\partial D}(P\,\mathrm {d} x+Q\,\mathrm {d} y)=\iint _{D}\left({\frac {\partial Q}{\partial x}}-{\frac {\partial P}{\partial y}}\right)\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y$

$\iiint _{U}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {F}})\,\mathrm {d} V=\iint \limits _{\partial U}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\hat {n}}$,

$\oint _{\partial A}{\vec {F}}\cdot {\vec {\mathrm {d} l}}=\iint _{A}({\vec {\nabla }}\times {\vec {F}})\cdot \mathrm {d} {\hat {n}}$

$\int _{M}d\omega =\int _{\partial M}\omega$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

בתמונה מופיעה מפה של הגשרים של קניגסברג. האם יש מסלול סגור העובר דרך כל אחד מהגשרים פעם אחת בלבד? אם כן, מהו?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: NRICH (באנגלית) אתר בריטי להעשרה מתמטית, למורים ולתלמידים, ובו שלל חידות ומשחקים. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: דויד ברגמיני והעורכים של לייף, מתימטיקה, הספרייה המדעית של לייף, תרגום עמוס כרמל, הוצאת ספריית מעריב, 1970. הספר סוקר את התחומים העיקריים במתמטיקה ומשלב בסקירה מידע מההיסטוריה של המתמטיקה, תוך שימת דגש על האישים הבולטים. כיתר הספרים בסדרת TIME-LIFE הספר עשיר בתצלומים צבעוניים, באיורים ובתרשימים. קריאתו אינה מצריכה ידע מתמטי. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

השערת ארדש-שטראוס נוסחה על ידי המתמטיקאים פול ארדש וארנסט ג. שטראוס בשנת 1948 אם כי ההופעה המוקדמת ביותר שלה בספרות היא במאמר של ארדש מ-1950.

ההשערה קובעת שעבור כל מספר טבעי $n\geq 2$, המספר הרציונלי ${\frac {4}{n}}$ ניתן לביטוי כסכום של בדיוק שלושה שברים יסודיים. כלומר, קיימים שלושה מספרים טבעיים x, ‏y ו-z, כך שמתקיים: ${\frac {4}{n}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}\qquad \,$ . אם נכפיל משווה זו ב-nxyz נקבל את הצורה השקולה $\ 4xyz=n(xy+xz+yz)$, שהיא ניסוח של ההשערה כמשוואה דיופנטית.

אם n הוא מספר פריק, $n=pq$, אז ניתן למצוא פיתוח של ‎4/n בקלות באמצעות הפיתוחים של ‎4/p או ‎4/q. לכן, אם קיימת דוגמה נגדית להשערת ארדש-שטראוס, המספר, n, הקטן ביותר שיצור דוגמה נגדית יהיה ראשוני.

אנשים רבים נעזרו במחשבים כדי לחפש דוגמה נגדית להשערה באמצעות שימוש בכוח גס. נכון לאוקטובר 1999, חיפושים מסוג זה, של אלאן סווט (פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה של אינדיאנפוליס), אימתו את ההשערה עבור כל n טבעי עד ל-$10^{14}$.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה לשיתוף פעולה בנושאי מתמטיקה בקרו בחבורת אוילר - המועדון המתמטי של מכלול לדיונים בנושאי מתמטיקה בקרו בחוג של מרסן להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים