פורטל:מתמטיקה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

משחק מגדלי האנוי עשוי עץ לבוד

מגדלי האנויאנגלית: Towers of Hanoi) הוא משחק חידה מתמטי, שמקורו בסוף המאה ה-19. המשחק הוא אמצעי הדגמה פופולרי לעקרון הרקורסיה ולמושגים בסיסיים אחרים בקומבינטוריקה ובמדעי המחשב.

המשחק כולל שלושה מוטות אנכיים ("המגדלים") ומספר דיסקיות בגדלים שונים שניתן להשחיל על המוטות. בתחילת המשחק, הדיסקיות מסודרות על פי הגודל על אחד המוטות, כשהגדולה ביותר למטה והקטנה ביותר למעלה.

מטרת המשחק היא להעביר את כל הדיסקיות למוט אחר, תחת שני החוקים הללו:

  • מותר להזיז רק דיסקית אחת בכל פעם - כלומר להוציאה מהמוט שבו היא נמצאת, ולהשחיל אותה על מוט אחר.
  • אסור לשים דיסקית על דיסקית שקטנה ממנה.

כאשר מקודדים כללים אלה בצורה גרפית, מתקבלת גרסה סופית של משולש סיירפינסקי.

Boulier1.JPG

חשבונייה סינית. עקב סיבות גיאופוליטיות, במשך שנים רבות התפתחה התרבות של סין העתיקה עם זיקה מעטה מאד לתרבויות אחרות. המתמטיקה הסינית, בשונה מהמתמטיקה היוונית, הייתה מתמטיקה תכליתית.
ראו גם: היסטוריה של האריתמטיקה.

איקוסיטטרהדרון

לכמה מסוגי המינרלים יש מבני גביש מורכבים מאוד. כך למשל למינרלים לוסיט, אנלציט ולכמה מסוגי הגארנט יש מבנה בצורת פאון בעל 24 פאות זהות, שצורתן דלתון הקרוי איקוסיטטרהדרון. למינרל קלציט, המרכיב העיקרי בסלעי הגיר ו"האבן" אותה אנו פוגשים בתחתית הקומקום והסותמת את צינורות המים החמים, יש מבנה פשוט של מעוינון, אבל הוא מצוי בטבע גם כסקלנוהדרון, פאון בעל 12 פאות.

Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: USA Mathematical Talent Search (באנגלית)

אתר של חידות ובעיות מתמטיות, חלקן קשות למדי, אף שהן מבוססות על מתמטיקה תיכונית. האתר נתמך על ידי ה-NSA, גוף המודיעין הגדול בעולם, שפיתוח הכישורים המתמטיים מבטיח לו את עובדיו העתידיים.

Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg

גוטפריד וילהלם פון לייבניץ (1 ביולי 1646 בלייפציג14 בנובמבר 1716 בהנובר) היה איש אשכולות גרמני שכתב בעיקר בלטינית וצרפתית.

הוא התלמד בתחום המשפטים והפילוסופיה, ושירת כמשרת בשני בתי אצולה גרמניים מרכזיים. לייבניץ שיחק תפקיד מרכזי בפוליטיקה ובדיפלומטיה האירופית של תקופתו. הוא בעל מקום בולט גם בהיסטוריה של הפילוסופיה ובהיסטוריה של המתמטיקה.

לייבניץ נחשב לאחד מאבות החשבון האינפיניטסימלי אותה פיתח במקביל לניוטון ורבים מהסימנים והמושגים המשמשים היום הענף הם פרי קביעתו. כמו כן, ידוע לייבניץ בשל פיתוח הבסיס הבינארי. לייבניץ היה הראשון לראות שהמקדמים של מערכת משוואות לינאריות יכולים להתארגן במערך, שכעת נקרא מטריצה, אשר ניתן לבצע עליו פעולות עד לקבלת הפתרון של המערכת. כמו כן השתמש גם ברעיון של דטרמיננטה 50 שנה לפני גבריאל קרמר. כמו כן, תרם רבות לתחומי אלגברה בוליאנית ולוגיקה סימבולית.

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Journey he.jpg

צילה שפיצר-שמיר, מסע בעולמות מופשטים, הוצאת מאגנס, תשנ"ז

הספר מציג לקורא בצורה ידידותית רעיונות אחדים מתחום המתמטיקה, ובהם חשבון מודולרי, וקטורים, מטריצות, העתקה לינארית, סימטריה, ריצוף של המישור ועוד. בהקדמה לספר כותבת המחברת:

אנשים רבים מרגישים, שמתמטיקה היא עונש. לומדים אותה רק אם חייבים. הספר הזה איננו ספר לימוד. הוא מציג את הצדדים היפים שבמתמטיקה כדי לספק עניין והנאה. הוא מציג את הדברים בעזרת "האנשה" של יצורים מתמטיים ולא "הענשה" של הקוראים אותו.
פתיל השהיה

לרשותכם שני פתילי השהיה, שכל אחד מהם בוער במשך שעה בדיוק. הפתילים אינם בוערים בקצב קבוע, ולכן אם נחתוך את הפתיל לשניים, שני החצאים לאו דווקא יבערו במשך חצי שעה כל אחד. כיצד ניתן בעזרת שני הפתילים למדוד 3/4 שעה?


משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

השערת ארדש-שטראוס נוסחה על ידי המתמטיקאים פול ארדש וארנסט ג. שטראוס בשנת 1948 אם כי ההופעה המוקדמת ביותר שלה בספרות היא במאמר של ארדש מ-1950.

ההשערה קובעת שעבור כל מספר טבעי , המספר הרציונלי ניתן לביטוי כסכום של בדיוק שלושה שברים יסודיים. כלומר, קיימים שלושה מספרים טבעיים x, ‏y ו-z, כך שמתקיים: . אם נכפיל משווה זו ב-nxyz נקבל את הצורה השקולה , שהיא ניסוח של ההשערה כמשוואה דיופנטית.

אם n הוא מספר פריק, , אז ניתן למצוא פיתוח של ‎4/n בקלות באמצעות הפיתוחים של ‎4/p או ‎4/q. לכן, אם קיימת דוגמה נגדית להשערת ארדש-שטראוס, המספר, n, הקטן ביותר שיצור דוגמה נגדית יהיה ראשוני.

אנשים רבים נעזרו במחשבים כדי לחפש דוגמה נגדית להשערה באמצעות שימוש בכוח גס. נכון לאוקטובר 1999, חיפושים מסוג זה, של אלאן סווט (פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה של אינדיאנפוליס), אימתו את ההשערה עבור כל n טבעי עד ל-.

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט

טופולוגיה היא ענף חדש יחסית במתמטיקה. הטופולוגיה עוסקת בתכונות הנוגעות לצורתם של עצמים מופשטים, ומתמקדת בתכונות הנשמרות גם לאחר הפעלת פונקציות שעונות לארבעת הקריטריונים - פונקציות חד חד ערכיות, על, רציפות ובעלות פונקציה הופכית רציפה. פונקציות שכאלו מכונות הומיאומורפיזמים ועצמים שניתן לעבור מהאחד לשני באמצעותן מכונים הומיאומורפיים. בלשון ציורית, ההבדל בין עצמים אלו הן התכונות שנשמרות גם לאחר הפעלת "עיוות", "מתיחה" ו"כיווץ" - למשל, עיגול ומרובע הם הומיאומורפיים, כי ניתן לעקם את המרובע עד לקבלת עיגול, ולהפך. לעומת זאת, צורת הספרה 8 ומעגל אינם הומיאומורפיים, כי בספרה 8 ישנם שני חורים, ובמעגל חור אחד בלבד.

P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב

ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים