פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר הנחות היסוד לציור בפרספקטיבה גאומטריה פרויקטיבית היא גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה אחרת: כל שני ישרים במישור נפגשים בנקודה. הגאומטריה הפרויקטיבית נולדה מתוך הצרכים המעשיים של אמני הציור. לעומת הציור הרוחני והסמלי של ימי הביניים, לקראת הרנסאנס עלתה קרנו של הציור המדויק – הדומה לנראה בעין. החייאת הכתבים הקלאסיים והאמונה שבבסיס הטבע עומדים עקרונות מתמטיים, הובילה את הציירים והמתמטיקאים בני התקופה לנסות ולמצוא שיטה סדורה לציור העולם התלת-ממדי על בד ציור דו-ממדי. האמנים הראשונים בתחום זה שמשנתם ידועה לנו היו פיליפו ברונלסקי ולאונה בטיסטה אלברטי, שחיבר את הטקסט הראשון (הידוע כיום) בנושא, שכותרתו "על הציור" – De pictura. אנשי מפתח מאוחרים יותר בתחום זה הם פיירו דלה פרנצ'סקה, לאונרדו דה וינצ'י, אלברכט דירר ואחרים. המתמטיקאי ז'ראר דזרג (Gérard Desargues) היה ממניחי היסודות התאורטיים לגאומטריה הפרויקטיבית, ועסק בה יחד עם בלז פסקל. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר אווריסט גלואה אווריסט גלואה (בצרפתית: Évariste Galois;‏ 25 באוקטובר 1811 - 31 במאי 1832), מתמטיקאי צרפתי, ממייסדי תורת החבורות ומייסדה של תורת גלואה. שני תחומים מרכזיים אלו באלגברה מופשטת פותחו על ידי גלואה עוד בהיותו בשנות העשרה לחייו. גלואה לא זכה בחייו להכרה על עבודתו, שכן נהרג בדו-קרב קודם שהגיע לגיל 21. הישגו הבולט ביותר היה פתרון בעיה שהטרידה את העולם המתמטי במשך מאות שנים - הוא הוכיח כי במקרה הכללי משוואות פולינומיות ממעלה חמישית ומעלה אינן ניתנות לפתרון באמצעות נוסחה שמערבת את ארבע פעולות החשבון והוצאות שורש בלבד, והראה מתי הדבר בכל זאת אפשרי. בגיל 16, בלי לדעת על עבודתו של אָבֶּל בראשית הקריירה שלו, האמין לתומו גלואה שגילה את הבלתי אפשרי ופתר את המשוואה הכללית ממעלה החמישית, וחזר על אותו משגה. למשך זמן קצר האמין שחולל את הפלא, אך לבסוף הודה בטעותו. הייתה זו רק אחת משורת תופעות זהות בחייהם של גלואה ואבל, המתמטיקאי הנורווגי הצעיר שמת חסר כל בגיל 26. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת דוגמה פופולרית בטופולוגיה: דפורמציה רציפה (הומוטופיה) בין ספל קפה וכעך שמדגימה כי שני הגופים הומיאומורפים, לשניהם טופולוגיה של טורוס. למעשה כדי ששני גופים יהיו הומיאומורפים אין צורך בדפורמציה רציפה, מספיק מיפוי והיפוך רציפים. המעבר בין הכעך לספל אינו אלא ארגון מחדש של הירעה מסביב לחור שבכעך בעזרת כיווץ ומתיחה מבלי לקרוע אותה או לחבר חלקים שלא היו מחוברים קודם. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת כיסוי האוריינטציות של טבעת מביוס. כיסוי האוריינטציות הוא כלי לחקר יריעות לא אוריינטביליות. עבור משטח במרחב, ניתן לתאר את כיסוי האוריינטציות באופן הבא: נדמיין שהמשטח עשוי מנייר דו-שכבתי. נפריד את השכבות. היריעה שתתקבל תהיה מרחב הכיסוי של כיסוי האוריינטציות. העתקת הכיסוי תהיה ההדבקה של שתי השכבות בחזרה. במקרה של טבעת מביוס (זאת אומרת טבעת עם חצי פיתול) היריעה המתקבלת לאחר הפרדת השכבות היא טבעת עם פיתול שלם. יריעה זאת דיפאומורפית לטבעת רגילה, ובפרט אוריינטבילית. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

נשיא ארצות הברית, ג'יימס גרפילד כיהן בתפקידו שישה חודשים וחמישה עשר יום, עד שנורה בידי מתנקש, כארבעה חודשים לאחר שהושבע לתפקיד ובכך היה משך כהונתו מבין הקצרים בתולדות ארצות הברית. גרפילד חיבר את אחת מההוכחות למשפט פיתגורס, כמו כן ידע לכתוב בשתי ידיו, והיה מסוגל לכתוב בידו האחת בלטינית, בזמן שכתב בידו האחרת ביוונית עתיקה. גרפילד היה הנשיא הראשון ששימש גם ככומר ועם היבחרו לתפקיד ויתר על הכמורה.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$e^{i\pi }+1=0$$ זהות אוילר. זהות הקושרת בין חמישה קבועים מרכזיים במתמטיקה: 0, 1, i, $\pi$ ו - $e$, באמצעות שלוש פעולות בסיסיות: חיבור, כפל וחזקה.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה $x\mapsto \frac{1}{x}$)?

בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: MAA Online (באנגלית) האתר של MAA - האגודה המתמטית של ארצות הברית, ובו שלל טורים מעניינים, כולל כאלה שאינם מצריכים בקיאות במתמטיקה. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: דאגלס הופשטטר, גדל, אשר, באך, דביר, 2011 גדל, אשר, באך, או בשמו המלא "גדל, אשר, באך: גביש בן אלמוות: פוגה מטאפורית על נפשות ומכונות ברוח לואיס קרול" הוא ספר עיון העוסק בשאלות מתמטיות ופילוסופיות, אך גם בנושאים רבים הנוגעים לאמנות, לוגיקה, מוזיקה ומדעי המחשב. הספר יצא לאור באנגלית ב-1979 ותורגם לעברית ב-2011. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי ”סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר” (הניצבים הם שתי צלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם $a$ ו-$b$, ואורך היתר הוא $c$, אז: $a^2+b^2=c^2$.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס, אשר נהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיחו.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים