פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר $2^3=8$ $e^{i\pi }=-1$ $2^{{\mathrm{\aleph }}_0}=\mathrm{\aleph }$ חזקה היא פעולה מתמטית המתבצעת בין שני מספרים ומסומנת $a^b$. בצורתה הבסיסית ביותר, כאשר $n$ הוא מספר טבעי, החזקה $a^n$ שווה ל-$n$ מופעים של $a$ הנכפלים זה בזה. את ההגדרה הבסיסית הזו ניתן להרחיב למערכות מספרים רבות, ואף לעצמים מתמטיים שאינם בהכרח מספרים, תוך שמירה על תכונותיה הבסיסיות הייחודיות של הפעולה, הנקראות חוקי חזקות. לחזקה תפקיד מרכזי בתחומים רבים במתמטיקה. השערות ומשפטים הקשורים בפעולה העסיקו מתמטיקאים במשך מאות שנים. פונקציות המבוססות על פעולת החזקה, כגון פולינומים ופונקציות מעריכיות, משמשות בכל תחומי המדעים. בשל כך פותחו שיטות המאפשרות חישוב חזקות באופן יעיל, במקום הכפלה חוזרת שעשויה לקחת זמן רב. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר פיתגורס (ביוונית: Πυθαγόρας), פילוסוף ומתמטיקאי יווני, חי כמשוער בין השנים 496-582 לפני הספירה. מייסד האסכולה הפיתגוראית, שהייתה קהילה דתית-פילוסופית שהאמינה שאפשר לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלה באורח-חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. בני אסכולה זו נמנים עם הפילוסופים הקדם-אליאטים. פיתגורס גילה שקיים יחס מספרי בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המפיקים מהם, ושניתן לתרגם את תנועת הכוכבים לנוסחה מתמטית. מכאן הסיק שניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית. פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל. כיום זכור בעיקר על-פי משפט פיתגורס, הנקרא על שמו. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת פרקטל היא צורה החוזרת על עצמה פעמים רבות ברמות התבוננות שונות. לפרקטלים תכונות מתמטיות מעניינות רבות. כך, למשל, לעתים ממדיהם אינם שלמים או שהיקפם הנו אינסופי בעוד ששטחם סופי. כיום, עם תפוצת המחשבים והנגישות לתוכנה חופשית, יכול כל אחד ליצור פרקטלים מרהיבים בקלות יחסית, כמו זה אשר בתמונה. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת בנייה של פתית השלג של קוך, פרקטל שתואר לראשונה על ידי הלגה פון קוך. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

הקוף מקליד באקראי

משפט הקוף המקליד גורס כי ברצף ארוך מספיק של אותיות אקראיות, יופיע בסופו של דבר, כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. באופן ציורי ניתן לתאר את המשפט בעזרת קוף שמקליד תווים במכונת כתיבה באופן אקראי, ואחרי זמן רב מאוד מתקבל רצף האותיות של אחת מיצירות שייקספיר. המשפט קיבל אזכורים רבים בתרבות, החל מבדיחות במדריך הטרמפיסט לגלקסיה ובמשפחת סימפסון ועד לגרסאות למשפט בספרים הסיפור שאינו נגמר והשען העיוור.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$\sum _{n=1}^{N}n=\frac{N(N+1)}{2}$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

תרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי. כמה ביצים מטילה תרנגולת אחת ביום אחד?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: The Geometry Junkyard (באנגלית) אתר מקסים המרכז הפניות לנושאים הקשורים לשעשועי מתמטיקה גאומטריים ברשת. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: לנסלוט הוגבן , מתמטיקה למיליון, הוצאת "ניצנים", שנות ה-50 של המאה ה-20. הספר יצא לאור במקורו באנגלית ב-1936 וזכה לפופולריות רבה. הספר סוקר את התפתחות המתמטיקה מהיוונים ועד למחצית המאה ה-19 בערך, עם דגש על השלכות והשפעת הידע המתמטי על תחומי החיים, כמו ניווט, כלכלה, טכנולוגיה ועוד. לסופר נקודת מבט מרקסיסטית, והספר כתוב בצורה מרתקת. לא מיועד למי שמעוניין ללמוד מתמטיקה מתקדמת, אך מספק נקודת מבט מעניינת, מקורית ומרתקת על ההיסטוריה של מתמטיקה. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

השערת רימן היא השערה שהציע בשנת 1859 המתמטיקאי ברנרד רימן, מגדולי המתמטיקאים של אותה עת. לפי ההשערה, החלק הממשי של כל האפסים (הלא טריוויאליים) של פונקציה מרוכבת הידועה בשם "פונקציית זטא של רימן" הוא $\frac{1}{2}$. השערה זו, הקשורה קשר עמוק להתפלגות של המספרים הראשוניים, היא מן הבעיות הפתוחות הבולטות ביותר בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים