פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר משחק מגדלי האנוי עשוי עץ לבוד מגדלי האנוי (באנגלית: Towers of Hanoi) הוא משחק חידה מתמטי, שמקורו בסוף המאה ה-19. המשחק הוא אמצעי הדגמה פופולרי לעקרון הרקורסיה ולמושגים בסיסיים אחרים בקומבינטוריקה ובמדעי המחשב. המשחק כולל שלושה מוטות אנכיים ("המגדלים") ומספר דיסקיות בגדלים שונים שניתן להשחיל על המוטות. בתחילת המשחק, הדיסקיות מסודרות על פי הגודל על אחד המוטות, כשהגדולה ביותר למטה והקטנה ביותר למעלה. מטרת המשחק היא להעביר את כל הדיסקיות למוט אחר, תחת שני החוקים הללו: מותר להזיז רק דיסקית אחת בכל פעם - כלומר להוציאה מהמוט שבו היא נמצאת, ולהשחיל אותה על מוט אחר. אסור לשים דיסקית על דיסקית שקטנה ממנה. כאשר מקודדים כללים אלה בצורה גרפית, מתקבלת גרסה סופית של משולש סיירפינסקי. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר אלן טיורינג (באנגלית: Alan Mathison Turing;‏ 23 ביוני 1912 - 7 ביוני 1954) היה מתמטיקאי בריטי, ממניחי היסודות למדעי המחשב. טיורינג הגיע להישגים יוצאי דופן בצד התאורטי ובצד המעשי של מדעי המחשב. בצד התאורטי הנחיל טיורינג לעולם שני רעיונות הקרויים על שמו: מכונת טיורינג, שהיא מודל מופשט לאופן פעולתו של המחשב. מבחן טיורינג, שהוא מבחן שבא לבדוק האם למכונה כלשהי יש בינה מלאכותית שלא תאפשר להבחין בינה ובין אדם. בצד המעשי היה טיורינג הדמות המרכזית במאמץ הבריטי במלחמת העולם השנייה לפצח את הצופן של מכונת ההצפנה "אניגמה" של הצבא הגרמני, מאמץ שתרם תרומה מכרעת לניצחונן של בעלות הברית. טיורינג פיתח מכונת פיענוח שכונתה "בומב" אשר מיכנה והאיצה את תהליך הפענוח של הודעות האניגמה המוצפנות. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת זווית בגודל של רדיאן אחד נוצרת על ידי קשת שהיקפה שווה לאורך של רדיוס המעגל. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת דוגמה פופולרית בטופולוגיה: דפורמציה רציפה (הומוטופיה) בין ספל קפה וכעך שמדגימה כי שני הגופים הומיאומורפים, לשניהם טופולוגיה של טורוס. למעשה כדי ששני גופים יהיו הומיאומורפים אין צורך בדפורמציה רציפה, מספיק מיפוי והיפוך רציפים. המעבר בין הכעך לספל אינו אלא ארגון מחדש של היריעה מסביב לחור שבכעך בעזרת כיווץ ומתיחה מבלי לקרוע אותה או לחבר חלקים שלא היו מחוברים קודם. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

הסמליל של גוגל

e הוא מספר טרנסצנדנטי וקבוע מתמטי חשוב בעל שימושים רבים באנליזה מתמטית, ומשמש כבסיס הלוגריתם הטבעי, אם כי אינו מוכר כמו π. חברת גוגל, בעלת מנוע החיפוש הנפוץ ביותר, ציינה בבקשתה הראשונה להנפקת ניירות ערך, את סכום ההנפקה בסכום לא עגול של 2,718,281,828 דולר, כלומר e מיליארד דולר, בקירוב. גם הגרסאות של תוכנת Metafont ממוספרות במספרים 2, 2.7, 2.71, וכן הלאה, כך שילכו ויתקרבו ל-e. רעיון המספור על פי מספר אוילר הוא פרי מוחו של ממציא התוכנה, מדען המחשב דונלד קנות', שנחשב "משוגע לדבר".

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$\sum _{n=1}^{N}n=\frac{N(N+1)}{2}$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

מה צבע הדוב?

דוב הולך קילומטר דרומה, קילומטר מזרחה וקילומטר צפונה, ומוצא עצמו בנקודה שממנה יצא. מה צבע הדוב? לאחר פתרון החידה, נסו למצוא פתרון נוסף.

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: Wolfram MathWorld (באנגלית) למתמטיקה, כמו לכל מדע אחר, אוסף עצום של מושגים ורעיונות. מה לעשות כאשר נתקלים במושג לא מוכר? האם אפשר להמשיך בסדר היום הרגיל בלי לדעת מהו מרחב וקטורי? כל מה שרציתם לדעת על מושגי המתמטיקה, והרבה מעבר למה שחלמתם לשאול, באנציקלופדיה MathWorld, שבה כ-13,000 ערכים. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: י. צ'רניאק, ר. רוז, התרנגולת ממינסק, הוצאת אחיאסף, 1999. אוסף של מאה חידות, "מרגיזות ואתגריות להחריד במתמטיקה ובמדע, ממיטב המסורת הרוסית" (עטיפת הספר). החידות בספר רחוקת מלהיות פשוטות, ורבות מהן דורשות הבנה במתמטיקה ובפיזיקה. למי שנואש מפתרון החידה מצפה רמז המסייע בפתרונה. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט החתונה, שמיוחס למתמטיקאי פיליפ הול, הוא משפט בקומבינטוריקה, שנותן תנאי הכרחי ומספיק לבחירת נציגים ייחודיים עבור משפחה של קבוצות.

נניח שיש לנו קבוצת נשים וקבוצת גברים וכל אישה מעוניינת בקבוצה חלקית כלשהי של הגברים. נשאלת השאלה, באילו תנאים ניתן לשדך לכל אישה גבר שהיא מעוניינת בו (באופן מונוגמי כמובן). ברור כי תנאי הכרחי הוא שמספר הגברים יהיה לפחות כמספר הנשים. ניתן להכליל דרישה זו לכל קבוצת נשים. כלומר, תנאי הכרחי הוא שכל $k$ נשים תהינה מעוניינות בלפחות $k$ גברים. משפט הול טוען כי תנאי זה הינו גם תנאי מספיק. נוסח לא פורמלי (אם כי מדויק לחלוטין) זה הוא שהעניק למשפט את כינויו.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים