פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר גאורג קנטור משפט קנטור הוא משפט מתמטי יסודי בתורת הקבוצות. באופן פורמלי, המשפט קובע שהעוצמה של כל קבוצה קטנה מהעוצמה של קבוצת התת-קבוצות שלה. משמעות המשפט היא שלכל קבוצה, אפילו אינסופית, יש קבוצה גדולה ממנה (במובן מדויק שיוגדר בהמשך). מסקנה מיידית היא שיש אינסוף גדלים אינסופיים השונים זה מזה, ואין אינסוף גדול ביותר. את המשפט הגה והוכיח אבי תורת הקבוצות, גאורג קנטור, בשנת 1891. שיטת הלכסון אותה המציא כדי להוכיח את המשפט ותוצאות דומות, מנצלת את הסתירות שביסוד פרדוקס הסַפָּר ופרדוקס השקרן, ומשמשת בתחומים רבים החורגים מתורת הקבוצות. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר אלן טיורינג (באנגלית: Alan Mathison Turing;‏ 23 ביוני 1912 - 7 ביוני 1954) היה מתמטיקאי בריטי, ממניחי היסודות למדעי המחשב. טיורינג הגיע להישגים יוצאי דופן בצד התאורטי ובצד המעשי של מדעי המחשב. בצד התאורטי הנחיל טיורינג לעולם שני רעיונות הקרויים על שמו: מכונת טיורינג, שהיא מודל מופשט לאופן פעולתו של המחשב. מבחן טיורינג, שהוא מבחן שבא לבדוק האם למכונה כלשהי יש בינה מלאכותית שלא תאפשר להבחין בינה ובין אדם. בצד המעשי היה טיורינג הדמות המרכזית במאמץ הבריטי במלחמת העולם השנייה לפצח את הצופן של מכונת ההצפנה "אניגמה" של הצבא הגרמני, מאמץ שתרם תרומה מכרעת לניצחונן של בעלות הברית. טיורינג פיתח מכונת פיענוח שכונתה "בומב" אשר מיכנה והאיצה את תהליך הפענוח של הודעות האניגמה המוצפנות. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת גרף של הערך המוחלט של פונקציית גמא במישור המרוכב. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת דוגמה פופולרית בטופולוגיה: דפורמציה רציפה (הומוטופיה) בין ספל קפה וכעך שמדגימה כי שני הגופים הומיאומורפים, לשניהם טופולוגיה של טורוס. למעשה כדי ששני גופים יהיו הומיאומורפים אין צורך בדפורמציה רציפה, מספיק מיפוי והיפוך רציפים. המעבר בין הכעך לספל אינו אלא ארגון מחדש של היריעה מסביב לחור שבכעך בעזרת כיווץ ומתיחה מבלי לקרוע אותה או לחבר חלקים שלא היו מחוברים קודם. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

אם מכונית עוברת מרחק של 100 קילומטר בשעתיים, בהכרח היה רגע במהלך הנסיעה שבו מהירותה הייתה בדיוק 50 קמ"ש. תוצאה זו מובטחת על ידי משפט הערך הממוצע של לגראנז' הקובע כי עבור פונקציה רציפה וגזירה בתחום מסוים, קיימת בהכרח נקודה בה קצב ההשתנות הממוצע של הפונקציה (במקרה הזה העתק לפי זמן או "מהירות ממוצעת") שווה לקצב ההשתנות הרגעי של הפונקציה (המהירות הנקודתית).

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$$ נוסחה להפרש של שני ריבועים. נוסחה בסיסית באלגברה. כמו יתר הנוסחאות באלגברה בסיסית, פיתוח הנוסחה פשוט מאוד ומבוסס על חוק הפילוג, חוק הקיבוץ וחוק החילוף. אולם שימוש בנוסחה "לכיוון השני" מימין לשמאל מאפשר לבצע מניפולציות לא טריוויאליות משום שהוא מחליף ביטוי שעל פניו לא נראה פריק, במכפלה של שני ביטויים פשוטים יותר. על נוסחה זו מבוסס טריק שנקרא מכפלה בצמוד

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

במשחק מגדלי האנוי נקרא לסידור של הדיסקיות 'מצב חוקי' אם אף דיסקית אינה מונחת מעל דיסקית קטנה ממנה. עבור מגדל עם n דיסקיות, כמה מצבים חוקיים ישנם? האם ניתן מהמצב ההתחלתי הנראה בציור, להגיע לכל מצב חוקי?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: מוזאון הכאוס הווירטואלי עדות האתר על עצמו: "במוזאון זה תוכלו ללמוד על מדע הכאוס מתוך משחקי אינטרקציה, תמונות והסברים. המוזאון מיועד לכל מי שחש משיכה למדע ולכאוס בפרט. השתדלתי להעביר את הנושאים העיקריים של מדע הכאוס בשפה פשוטה ככל האפשר כך שמרבית התצוגות מיועדות לגילאים 14 עד 114." לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: אברהם הלוי פרנקל, מבוא למתימטיקה - בעיות ושיטות מן המתימטיקה החדישה, הוצאת מסדה מבוא למתימטיקה הוא סדרה של חמישה ספרים שיצאה לאור בישראל בשנות ה-40 ותחילת שנות ה-50. מחברה, אברהם הלוי פרנקל, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, מאבותיה של תורת הקבוצות, כתב סדרה זו על מנת להביא לקורא העברי את רעיונותיה העיקריים של המתמטיקה המודרנית. הסדרה נועדה לקורא המשכיל, והיא משלבת ידע מתמטי עם היסטוריה של המתמטיקה. נושאים עיקריים בסדרה: תורת המספרים אנליזה מתמטית תורת הקבוצות גאומטריה. בהקדמה לכרך הראשון תיאר המחבר את מטרותיו: "לסלול דרך להבנת מהותה של המתימטיקה ולקליטת חומר נבחר מתוך בעיותיה ושיטותיה לצעירים וצעירות קוראי עברית." "לתת חומר מועיל למורים בבתי הספר התיכוניים בארץ." "הספר פונה גם אל אנשים מבוגרים, שאינם בעלי המקצוע מתימטיקה אך שמרו על יחס חיובי למקצוע זה מנעוריהם." לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי ”סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר” (הניצבים הם שתי צלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם $\ a$ ו-$\ b$, ואורך היתר הוא $\ c$, אז: $\ a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס, אשר נהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיחו.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים