פורטל:מתמטיקה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.



חשבונייה סינית

האריתמטיקה היא הענף העתיק ביותר במתמטיקה ואחד השימושיים שבו לצורכי יום-יום. ההיסטוריה של האריתמטיקה משתרעת על פני תקופות שונות, תרבויות ומקומות שונים בהם התפתח ענף זה. בחלק מהמקרים היו אלה התפתחויות שנצברו על סמך ניסיון רב-שנים ובחלק מהמקרים היו אלה פירות מחקר של מתמטיקאים בודדים. עד לעת החדשה התפתחה האריתמטיקה באופן שונה באזורים גאופוליטיים שונים, ולפיכך כרוכה היסטוריה זו גם בהיסטוריה הדתית, החברתית והגאופוליטית של מקומות אלה. כך, למשל, עם כיבוש הבבלים את מסופוטמיה, ירשו אלה את השימוש בבסיס 60 מקודמיהם האשורים. כדוגמה נוספת, רוחבית, ניתן להסתכל על מושג האפס. פיתוחו, כפי שהוא מוכר היום, עבר שלבים רבים והושפע רבות מהקשיים התפיסתיים, הדתיים והפילוסופיים שעורר בתרבויות השונות.


ג'ון פון נוימן בשנות ה-40 של המאה ה-20

ג'ון לואיס פון נוימן (28 בדצמבר 1903 - 8 בפברואר 1957), מתמטיקאי אמריקאי ממוצא יהודי-הונגרי. היה שותף לשניים מההישגים הטכנולוגיים הבולטים של המאה העשרים: פיתוח פצצת אטום ופיתוח המחשב האלקטרוני, אך זכור בעיקר כיוצרה של תורת המשחקים. כמו כן הרים תרומה משמעותית לחקר מכניקת הקוונטים, תורת הקבוצות (תחום שהפגיש אותו עם אברהם הלוי פרנקל) וענפי מתמטיקה נוספים. שילב בהצלחה רבה פעילות במחקר טהור ובמחקר שימושי, בענפי מדע רבים.

פון נוימן נולד בבודפשט למשפחה יהודית מתבוללת. אביו, מקס נוימן, היה בנקאי יהודי אמיד. עד גיל 10 למד בבית בהדרכת מורים פרטיים כמנהג עשירי אירופה. סימנים של גאונות ניכרו בו כבר בילדותו. יוג'ין ויגנר, חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 1963, שלמד יחד עם פון נוימן בבית הספר התיכון, אמר עליו מאוחר יותר: "יש שני סוגי אנשים בעולם: ג'וני פון נוימן ואנחנו, השאר". המורה למתמטיקה בגימנסיה זיהה מיד את כושרו המתמטי יוצא הדופן והמליץ להוריו לשכור לו מורה פרטי למתמטיקה. ההורים שכרו את מיכאל פקטה שהיה מרצה באוניברסיטת בודפשט והוא לימד אותו מתמטיקה גבוהה.


Hyperb gcubic hc.png

ריצוף של המרחב ההיפרבולי התלת-ממדי בקוביות.

Line-Integral.gif

איור הממחיש את מושג האינטגרל הקווי.


הקוף מקליד באקראי

משפט הקוף המקליד גורס כי ברצף ארוך מספיק של אותיות אקראיות, יופיע בסופו של דבר, כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. באופן ציורי ניתן לתאר את המשפט בעזרת קוף שמקליד תווים במכונת כתיבה באופן אקראי, ואחרי זמן רב מאוד מתקבל רצף האותיות של אחת מיצירות שייקספיר. המשפט קיבל אזכורים רבים בתרבות, החל מבדיחות במדריך הטרמפיסט לגלקסיה ובמשפחת סימפסון ועד לגרסאות למשפט בספרים הסיפור שאינו נגמר והשען העיוור.


מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.


,


Konigsberg bridges.png

בתמונה מופיעה מפה של הגשרים של קניגסברג. האם יש מסלול סגור העובר דרך כל אחד מהגשרים פעם אחת בלבד? אם כן, מהו?



Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: NRICH (באנגלית)

אתר בריטי להעשרה מתמטית, למורים ולתלמידים, ובו שלל חידות ומשחקים.

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Mathematics life.jpg

דויד ברגמיני והעורכים של לייף, מתימטיקה, הספרייה המדעית של לייף, תרגום עמוס כרמל, הוצאת ספריית מעריב, 1970.

הספר סוקר את התחומים העיקריים במתמטיקה ומשלב בסקירה מידע מההיסטוריה של המתמטיקה, תוך שימת דגש על האישים הבולטים. כיתר הספרים בסדרת TIME-LIFE הספר עשיר בתצלומים צבעוניים, באיורים ובתרשימים. קריאתו אינה מצריכה ידע מתמטי.


משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות

השערת ארדש-שטראוס נוסחה על ידי המתמטיקאים פול ארדש וארנסט ג. שטראוס בשנת 1948 אם כי ההופעה המוקדמת ביותר שלה בספרות היא במאמר של ארדש מ-1950.

ההשערה קובעת שעבור כל מספר טבעי , המספר הרציונלי ניתן לביטוי כסכום של בדיוק שלושה שברים יסודיים. כלומר, קיימים שלושה מספרים טבעיים x, ‏y ו-z, כך שמתקיים: . אם נכפיל משווה זו ב-nxyz נקבל את הצורה השקולה , שהיא ניסוח של ההשערה כמשוואה דיופנטית.

אם n הוא מספר פריק, , אז ניתן למצוא פיתוח של ‎4/n בקלות באמצעות הפיתוחים של ‎4/p או ‎4/q. לכן, אם קיימת דוגמה נגדית להשערת ארדש-שטראוס, המספר, n, הקטן ביותר שיצור דוגמה נגדית יהיה ראשוני.

אנשים רבים נעזרו במחשבים כדי לחפש דוגמה נגדית להשערה באמצעות שימוש בכוח גס. נכון לאוקטובר 1999, חיפושים מסוג זה, של אלאן סווט (פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה של אינדיאנפוליס), אימתו את ההשערה עבור כל n טבעי עד ל-.

מבט על משפטים והשערות נוספים


נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה



מהו פורטל?רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים