פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר האריתמטיקה והרטוריקה. פסלם של ניקולא וג'ובאני פיסאנו, פונטנה מאג'ורה, פראג אריתמטיקה (מהמילה היוונית "אריתמוס" שמשמעותה מספר) היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה. חוקי האריתמטיקה הבסיסיים משמשים כל אדם מודרני לצורך ביצוען של משימות יום-יומיות פשוטות כגון הכנת מזון ותכנון כלכלת הבית. לאריתמטיקה המתקדמת יותר ולתחומים הקרובים אליה, הכוללים פעולות מתמטיות מסובכות, יש שימוש רב בתחומי המדע, ההנדסה והטכנולוגיה השונים. במובנה המצומצם, המילה מתייחסת לענף במתמטיקה העוסק בפעולות הקשורות במספרים, כגון ארבע פעולות החשבון או פעולות מורכבות יותר. מתמטיקאים משתמשים לעתים במונח "אריתמטיקה" כתחליף לתורת המספרים. גבולותיו של ענף מתמטי זה אינם תחומים באופן חד, והם השתנו במרוצת השנים. באופן עקרוני, עוסקת האריתמטיקה במספרים, ביצוע פעולות עליהם, חקירת המאפיינים שלהם וסוגיהם, ובאלגוריתמים ומושגים בעלי קרבה רעיונית או תוכנית לתחום זה. כך, למשל, משתמשים לעתים במונח "אריתמטיקה" גם לצורך חקירת מספרים ראשוניים או בעיות חישוביות שונות בגאומטריה אלגברית. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר פרופ' ישראל אוֹמַן (Robert J. Aumann), נולד ב-8 ביוני 1930, מתמטיקאי ישראלי, חתן פרס נובל לכלכלה לשנת 2005. תחום מחקרו העיקרי הוא תורת המשחקים. אומן נולד בעיר פרנקפורט שבגרמניה. משפחתו היגרה לארצות הברית ב-1938, כחודשיים לפני ליל הבדולח. אומן הנו בעל אזרחות אמריקאית בנוסף לזו הישראלית וחבר באקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית. למד בישיבה תיכונית במנהטן, ואחר כך למד לתואר ראשון במתמטיקה בניו יורק סיטי קולג' ולתואר שני ותואר דוקטור במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT). ב-1955 עבר לאוניברסיטת פרינסטון, שם חקר את תורת המשחקים, שהייתה תחום מחקר חדש באותה העת. בשנת 1956 עלה לישראל והתיישב בירושלים. פרופסור אומן זכה בפרס נובל לכלכלה על עבודתו בתחום תורת המשחקים, שהיא ענף מתמטי שמטרתו לחקור מצבי עימות ואסטרטגיות לקבלת החלטות. אומן נחשב למייסדם של כמה ענפים בתורת המשחקים. הוא הראשון שניתח באופן מאורגן סדרות של משחקים, כשהוא מראה כיצד עצם החזרה על אותו מצב יכולה לאכוף התנהגות של שיתוף פעולה, גם כאשר המשחק הבודד אינו מעודד התנהגות כזו. בעקבות עבודתו, משתמשים כלכלנים בשיטות מתחום תורת המשחקים לניתוח מצבים מתמשכים של ניגוד אינטרסים, כמו מלחמות מחירים בין יצרנים המתחרים על אותו שוק. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת ריצוף פנרוז, ריצוף כמו-מחזורי (קווזיפריאודי) בעזרת שני מעוינים שונים. לריצוף זה סימטריה של שיקוף וסימטריה סיבובית מסדר חמש. על אף שניתן לזהות חזרה מקומית על קטעים מהריצוף, אין לו סימטריה של העתקה. רוג'ר פנרוז חקר מבנים אלה בשנות השבעים של המאה העשרים. מבנים כאלה מופיעים בגבישים כמו מחזוריים (קווזיגבישים) שנתגלו לראשונה על ידי פרופסור דן שכטמן מהטכניון ב-1982. התגלית הייתה פריצת דרך לגילוי גבישים חדשים ושימושים טכנולוגיים לתכונותיהם החדשות. פרופ' שכטמן זכה בעקבות התגלית בפרס נובל לכימיה בשנת 2011. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת בנייה של פתית השלג של קוך, פרקטל שתואר לראשונה על ידי הלגה פון קוך. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

נשיא ארצות הברית, ג'יימס גרפילד כיהן בתפקידו שישה חודשים וחמישה עשר יום, עד שנורה בידי מתנקש, כארבעה חודשים לאחר שהושבע לתפקיד ובכך היה משך כהונתו מבין הקצרים בתולדות ארצות הברית. גרפילד חיבר את אחת מההוכחות למשפט פיתגורס, כמו כן ידע לכתוב בשתי ידיו, והיה מסוגל לכתוב בידו האחת בלטינית, בזמן שכתב בידו האחרת ביוונית עתיקה. גרפילד היה הנשיא הראשון ששימש גם ככומר ועם היבחרו לתפקיד ויתר על הכמורה.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx=f(b)-f(a)$

$\underset{\gamma }{\int }(\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}f)\cdot \overrightarrow{\mathrm{d}r}=f(\gamma (b))-f(\gamma (a))$

${\oint }_{\partial D}(P\mathrm{d}x+Q\mathrm{d}y)=\underset{D}{\iint }(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})\mathrm{d}x\mathrm{d}y$

$\underset{U}{\iiint }(\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{F})\mathrm{d}V=\underset{\partial U}{\iint }\subset \supset \overrightarrow{F}\cdot \mathrm{d}\hat{n}$,

${\oint }_{\partial A}\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{\mathrm{d}l}=\underset{A}{\iint }(\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{F})\cdot \mathrm{d}\hat{n}$

$\underset{M}{\int }d\omega =\underset{\partial M}{\int }\omega$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

תרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי. כמה ביצים מטילה תרנגולת אחת ביום אחד?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: The Geometry Junkyard (באנגלית) אתר מקסים המרכז הפניות לנושאים הקשורים לשעשועי מתמטיקה גאומטריים ברשת. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: לנסלוט הוגבן , מתמטיקה למיליון, הוצאת "ניצנים", שנות ה-50 של המאה ה-20. הספר יצא לאור במקורו באנגלית ב-1936 וזכה לפופולריות רבה. הספר סוקר את התפתחות המתמטיקה מהיוונים ועד למחצית המאה ה-19 בערך, עם דגש על השלכות והשפעת הידע המתמטי על תחומי החיים, כמו ניווט, כלכלה, טכנולוגיה ועוד. לסופר נקודת מבט מרקסיסטית, והספר כתוב בצורה מרתקת. לא מיועד למי שמעוניין ללמוד מתמטיקה מתקדמת, אך מספק נקודת מבט מעניינת, מקורית ומרתקת על ההיסטוריה של מתמטיקה. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

השערת קולץ היא בעיה בתורת המספרים, הקשורה בהתייצבות של התהליך המספרי הבא:

מגדירים כלל, באופן הבא: מספרים זוגיים יש לחלק בשתיים, בעוד שמספרים אי-זוגיים יש להכפיל בשלוש ולהוסיף לתוצאה אחת. ההשערה היא שהפעלה חוזרת של כלל זה תביא בסופו של דבר למספר 1, ואין זה משנה מהי נקודת ההתחלה. לדוגמה, הפעלת התהליך על המספר 11 מביאה ל-34, משם ל-17, ואחר-כך, לפי הסדר, $52\to 26\to 13\to 40\to 20\to 10\to 5\to 16\to 8\to 4\to 2\to 1$. בדוגמה זו, כמו במקרים רבים אחרים, מתקבלים מספרים גדולים יחסית, אך בסופו של דבר הירידות מתגברות על העליות, והתוצאה מגיעה ל-1.

השערה זו זכתה לפופולריות רבה, בעיקר משום שקל מאד לתכנת ולבדוק אותה בעזרת מחשב. ההשערה נבדקה עבור מספרים עד ל-27 מיליון מיליארדים, אבל לא ידועה לה עדיין כל הוכחה. פול ארדש אמר על השערה זו כי "המתמטיקה עדיין לא מוכנה לבעיות כאלה", ואף הציע, כדרכו, פרס כספי בן 500 דולר למי שימצא לה הוכחה.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים