פורטל:מתמטיקה/חידה/121

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בחדר חשוך ישנם מטבעות דו-צדדיים (בהם צד שחור וצד לבן). ברגע שאדם נכנס לחדר ידוע שישנם 10 מטבעות עם הצד הלבן כלפי מעלה. כיצד ניתן לחלק את המטבעות לשתי קבוצות בעלות אותו מספר של מטבעות עם הצד הלבן כלפי מעלה (כזכור, החדר חשוך, ועל כן האדם אינו יכול לראות את המטבעות)?

פתרון
בוחרים בתור אחת הקבוצות 10 מטבעות אקראיים, והופכים אותם. נראה שהפתרון נכון: לאחר ההפרדה לקבוצות, בקבוצה שבחרנו (קבוצה א') יש 10 מטבעות, ובקבוצה השנייה (קבוצה ב') יש מטבעות. נסמן את מספר המטבעות הלבנים (צד לבן כלפי מעלה) בקבוצה ב' ב-, ולכן מספר המטבעות הלבנים בקבוצה א' הוא . לאחר שהופכים את המטבעות בקבוצה א', "צבע" כל המטבעות מתהפך, ולכן יהיו בה מטבעות לבנים ו- מטבעות שחורים. לכן מספר המטבעות הלבנים בשתי הקבוצות שווה.
אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/121&oldid=1091642"