עשרה שודדי ים שמים את ידם על אוצר שבו 100 מטבעות זהב. בראש עשרת השודדים עומד הקפטן ותחתיו מסודרים השאר בסדר היררכי מ-2 עד 10. הקבוצה צריכה לחלק בין חבריה את האוצר לפי הכללים הבאים:
בכל שלב, מציע הראשון בסולם הדרגות אופן חלוקה של הזהב. אם יש הסכמה של 50% או יותר מהקבוצה, היא תיושם ואם לא, הורגת הקבוצה את ראשה ושודד הים הבא בסולם הדרגות מציע את הצעתו. מה ההצעה הכדאית ביותר שאותה צריך הקפטן (הראשון מבין העשרה) להציע, בהנחה שהשודדים רציונליים, כלומר יעדיפו את ההצעה שמבטיחה להם יותר מכל הצעה סבירה אחרת?
| פתרון
|
אל פתרון זה ניתן להגיע על ידי חשיבה מהסוף להתחלה, מהפשוט למסובך.
- נתחיל בספינה שיש בה רק שודד אחד, נקרא לו ג'ק, אז ג'ק ייקח את כל המטבעות לעצמו, וההצעה שלו תתקבל.
- נניח שיש עוד שודד בספינה, רוברט, שהוא רב החובל. רוברט יודע שג'ק בכל מקרה יצביע נגדו, ולכן הוא מציע לקחת את כל 100 המטבעות לעצמו, וההצעה תתקבל.
- נניח שיש 3 שודדים: רב החובל היא חואניטה, ואחריה רוברט וג'ק. חואניטה צריכה שודד אחד נוסף שיצביע עבורה. היא יודעת שרוברט יצביע נגד (כי עם הריגת חואניטה, הזכות להציע את אופן החלוקה עוברת אליו), ולכן היא קונה את ההצבעה של ג'ק בכך שהיא נותנת לו מטבע זהב אחד. ג'ק יצביע עבורה כיוון שבמקרה שההצבעה לא מתקבלת וחואניטה מודחת, אז רוברט נהיה רב חובל וראינו שבמקרה הזה ג'ק לא יקבל כלום.
- נניח שיש 4 שודדים: רב חובל ג'יימס, ואחריו חואניטה, רוברט וג'ק. גם ג'יימס זקוק לשודד אחד שיצביע עבורו. ג'יימס צריך לתת לרוברט מטבע אחד על מנת שיצביע עבורו, מכיוון שאחרת חואניטה תהיה רב החובל והיא לא תתן לרוברט כלום.
כך הפתרון של החידה ממשיך, רב החובל ייתן מטבע זהב אחד לכל אותם אנשים שבמקרה שההצעה לא תתקבל ורב החובל יודח, לא יקבלו דבר. כלומר כאשר יש 10 שודדים אז רב חובל (שודד מס' 1), ייתן מטבע אחד לשודדים מספר 3, 5, 7 ו-9, ויישארו לו 96 מטבעות לעצמו.
חידת בונוס: מה קורה כאשר יש יותר ממאתיים שודדים בסירה? האם השיטה הזאת עדיין עובדת?
נניח שבמקום לחלק מטמון של 100 מטבעות, השודדים צריכים לחלק מטמון המכיל 0 מטבעות. האם השודדים תמיד יצביעו נגד רב החובל? עבור אילו מספרי שודדים בסירה רב החובל יישאר בחיים?
|
|
