הוכח שבכל רגע נתון ישנה נקודה על כדור-הארץ שבה הטמפרטורה והלחץ זהים בדיוק לנקודה שממול לה על-פני כדור הארץ (ההנחה היא שהטמפרטורה והלחץ מוגדרות ורציפות בכל מקום על פני כדור-הארץ).
| פתרון
|
| א. ראשית נראה כי יש נקודה בה הטמפרטורה זהה לטמפרטורה בנקודה שמולה: נשווה את הטמפרטורה בנקודה מסוימת על קו אורך מסוים (נקודת המקור) עם הטמפרטורה בנקודה שמולה (נקודת התמונה). אם הטמפרטורות שוות - סיימנו. אחרת, בה"כ, בנקודת המקור חם יותר מאשר בנקודת התמונה. נלך מנקודת המקור לאורך קו האורך, ונשווה כל הזמן את הטמפרטורה לטמפרטורה בנקודה שמולה. מכיוון שהפרש הטמפרטורות הוא פונקציה רציפה המקבלת ערך חיובי בנקודת המקור וערך שלילי אחרי חצי היקף של כדור הארץ, יש נקודה בה הפונקציה מתאפסת, כלומר הטמפרטורה בשתי הנקודה הנגדיות שווה.
ב. כעת דרוש טיפול עדין (ולא טריוויאלי) כדי להראות כי יש קו רציף כך שלכל נקודה עליו, גם הנקודה הנגדית לה נמצאת עליו, וכך שבכל נקודה עליו הטמפרטורה זהה לטמפרטורה בנקודה הנגדית.
ג. עכשיו נשווה את הלחצים לאורך הקו הנ"ל, ובדומה לשלב הראשון אפשר להראות כי יש נקודה על הקו הנ"ל בה הלחץ זהה ללחץ בנקודה הנגדית, וזוהי הנקודה בה הטמפרטורה והלחץ זהים לטמפרטורה וללחץ בנקודה הנגדית.
|
|