האם אפשר לצבוע כל אחת מן הנקודות בסריג בגודל 3x7, בשני צבעים - אדום וכחול - כך שאין אף מלבן שארבעת קודקודיו בעלי צבע אחיד?
| פתרון
|
| אי אפשר לצבוע את נקודות הסריג באופן כזה.
נסתכל על העמודה הימנית בסריג, יש שם 7 נקודות, ולכן לפחות 4 מהן צבועות באותו הצבע, נניח, בלי הגבלת הכלליות, שהן צבועות בכחול. נסתכל רק על הנקודות בעמודה האמצעית שהן בקו ישר לנקודה כחולה. אם יש שתי נקודות כאלה שצבען כחול, הרי שיש מלבן שכל קודקודיו בצבע כחול. אחרת, יש לפחות 3 נקודות אדומות שם. נסתכל על העמודה השמאלית ונבצע בו אותו התהליך, אם יש שם שתי נקודות כחולות אז יש מלבן שכל קודקודיו כחולים, ואם אין הרי שיש לפחות שלוש נקודות גם בעמודה השמאלית. אם יש שלוש נקודות אדומות גם בעמודה האמצעית וגם בעמודה השמאלית, אז ארבע מהן בהכרח יוצרות מלבן.
|
|
