לדלג לתוכן

פורטל:מתמטיקה/חידה/8

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית

< פורטל:מתמטיקה | חידה

איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה $x \mapsto \frac{1}{x}$ )?

פתרון

אפשר למשל כך:

$x y = \frac{1}{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}} + \frac{1}{\frac{1}{y + 1} - \frac{1}{y - 1}} - \frac{1}{\frac{1}{x + y + 1} - \frac{1}{x + y - 1}} - \frac{1}{2}$

(10 פעולות היפוך).

היוריסטיקה לקבלת הפתרון:

כיוון ש-: $2 x y = (x + y)^{2} - x^{2} - y^{2}$ , אם נצליח למצוא אלגוריתם להעלות מספר כלשהו $x$ בריבוע (לקבל $x^{2}$ ) נוכל גם לכפול שני מספרים שונים $x$ ו- $y$ . ניתן להעלות מספר בריבוע כך: $x^{2} = 1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}} + \frac{1}{\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}}$ .

בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/8&oldid=92731"

קטגוריה:

פורטל:מתמטיקה - חידות אריתמטיות