לדלג לתוכן

צבי ארטשטיין

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
צבי ארטשטיין
Zvi Artstein
תמונה זו מוצגת במכלול בשימוש הוגן.
נשמח להחליפה בתמונה חופשית.
לידה תל אביב, פלשתינה (א"י)
פטירה 31 באוקטובר 2025
רחובות, ישראל
מדינה ישראלישראל ישראל
השכלה האוניברסיטה העברית בירושלים
מנחה לדוקטורט ישראל אומן
עיסוק מתמטיקאי
מעסיק מכון ויצמן למדע
תרומות עיקריות
חקר מערכות דינמיות ותורת הבקרה, בדגש על שאלות של יציבות ותלות בפרמטר

צבי (צביקה) ארטשטיין (1 בפברואר 1943 – 31 באוקטובר 2025) היה מתמטיקאי ישראלי ופרופסור בפקולטה למתמטיקה ומדעי המחשב במכון ויצמן למדע. כיהן כדקאן הפקולטה וסגן נשיא המכון ליישומים טכנולוגיים. נודע כמומחה לחקר מערכות דינמיות ותורת הבקרה.

ביוגרפיה

שנותיו המוקדמות

צבי ארטשטיין נולד וגדל בתל אביב, בנם של גיטה (לבית איזנברג)[1] ואברהם ארטשטיין,[2][3] אח ליהודה איל.[3] דודו, זכריה ארטשטיין, היה ממנהיגי המרד בגטו ורשה[4] ורבים מקרוביו נספו בשואה. שירת בחטיבת הצנחנים ואת שירות המילואים עשה בחטיבה 55, במסגרתה לחם במלחמת ששת הימים, ונפצע בצווארו בקרב על גבעת התחמושת, כתוצאה מנתז של קליע.

עשה את לימודיו לתואר ראשון במתמטיקה ובפיזיקה באוניברסיטה העברית בירושלים והשלים אותם ב-1968 בהצטיינות.[5] לאחר מכן המשיך ללימודי תואר שני ושלישי במתמטיקה, בהנחיית פרופ' ישראל אומן.[6] עבודת הדוקטורט שלו, שהוגשה ב-1973, נשאה את הכותרת "על האינטגרל של פונקציות שערכיהן קבוצות".[7]

כחוקר עצמאי

לאחר סיום הדוקטורט שימש ארטשטיין כמרצה באוניברסיטת בראון ועם שובו לישראל ב-1975 הצטרף לסגל המחלקה למתמטיקה עיונית במכון ויצמן למדע.[8] ב-1979 מונה לפרופסור חבר וב-1985 לפרופסור מן המניין. החזיק שנים ארוכות בקתדרה ע"ש הטי ה' היינמן למתמטיקה.[9]

ב-2016 יצא ארטשטיין לגמלאות אך המשיך לעסוק במחקר פעיל. לאורך השנים כיהן כחוקר אורח באוניברסיטת בראון, באוניברסיטת נורת'איסטרן, באוניברסיטת קליפורניה בדייוויס, באוניברסיטת מונפלייה ובאימפריאל קולג'.

תפקידי ניהול וייעוץ

ב-1986–1988 כיהן כראש המחלקה למתמטיקה עיונית וב-1989 מונה לדקאן הפקולטה למתמטיקה ומדעי המחשב,[8] וכיהן בתפקיד זה עד 1998. ב-1998 כיהן כיו"ר מועצת הפרופסורים של המכון. ב-1999–2002 כיהן כסגן נשיא מכון ויצמן ליישומים טכנולוגיים וכיו"ר חברת ידע,[10][11] בתוך כך כיהן כחצי שנה גם כמנכ"ל החברה בפועל. בשנים אלה גם היה חבר ועדת הניהול של האיגוד האירופי למתמטיקה. ב-2005 מונה בשנית לדקאן וכיהן בתפקיד עד 2010. מ-2001 עד לפטירתו ב-2025 היה חבר בוועד המנהל הבין-לאומי של המכון.

ארטשטיין כיהן כחבר בהנהלת חברת ידע.[12] כמו כן, ארגן וניהל מספר מסגרות אקדמיות ומחקריות, בהן: תחום המתמטיקה בתוכנית רוטשילד-ויצמן להכשרת מורים, תוכנית ההעשרה במינהל עסקים לתלמידי מדרשת פיינברג וקרן המחקר של איגוד האינטרנט הישראלי.

חינוך מתמטי

ארטשטיין, שעסק והתעניין בהיבטים שונים של הוראת המדעים וחינוך מתמטי, חיבר ספר לקהל הרחב בשם "הקשר המתמטי: המתמטיקה של הטבע, הטבע של המתמטיקה והזיקה לאבולוציה", ובו נבחן הקשר שבין האבולוציה האנושית והמתמטיקה שהאנושות פיתחה ומפתחת.[13][14] הספר נכתב בעברית ותורגם לאנגלית,[15] יפנית[16] ואיטלקית.[17]

מחקר

צבי ארטשטיין חקר מתמטיקה ותוצאות המחקרים שלו משמשות גם בקשת רחבה של תחומים מחוץ למתמטיקה. התייחסות משמעותית לתרומות אלה אפשר למצוא, בנוסף למתמטיקה, בשטחים שונים של מדעי הטבע, מדעי החברה והנדסה. הנושאים המתמטיים בהם הוא עוסק הם מערכות דינמיות המתוארות על ידי משוואות דיפרנציאליות, במיוחד שאלות של יציבות ותלות בפרמטר, וכן מערכות בקרה – מערכות שניתן להשפיע על פעולתן על ידי פרמטר שליטה, למשל כדי לייצב את המערכת, או להפעילה בצורה אופטימלית. נושא נוסף שארטשטיין תרם לו רבות, הוא משפטי גבול למשתנים מקריים שערכיהן קבוצות במרחב גאומטרי, במיוחד תהליכים המביאים לתכונות של קמירות, ושימושים לאופטימיזציה.

שני רעיונות, השזורים זה בזה, מוצגים במחקריו של ארטשטיין. ראשית, בהינתן אוסף של פתרונות, למשל פתרונות של משוואה דיפרנציאלית, ייתכן שהמבנה של גבול פתרונות יהיה שונה מהמבנה של הפתרונות עצמם. הרעיון עצמו אינו חדש, אבל ארטשטיין פיתח אותו בכיוון הדומה לגישה האפלטונית, כיוון שמתמצה באמרה שטבע: ”הטבע הוא קירוב טוב מאוד של המתמטיקה”. הרעיון בבסיס גישה זו הוא שמחקר הטבע מתחיל במחקר של המתמטיקה לשמה, ואחר כך בדיקה עד כמה התופעות הטבעיות קרובות לתוצאות הנובעות לוגית מהמחקר, זאת להבדיל מגישה אחרת למתמטיקה שימושית, והיא להתרכז בתופעת טבע מסוימת, ולבנות את המתמטיקה הקרובה ביותר לתיאור אותה תופעה.

ארטשטיין חיבר למעלה מ-130 מאמרים ומילא תפקידי עריכה בשורת כתבי עת בתחומי מחקרו. הוא הנחה למעלה מ-30 תלמידי מחקר ובתר-דוקטורנטים. עם תלמידיו נמנים פרופ' ג'ורג' קאראקוסטס[18] מאוניברסיטת יואנינה ביוון, פרופ' ג'ורג' וייס מאוניברסיטת תל אביב, פרופ' אריה ליזרוביץ[19] מהטכניון, פרופ' יעקב כוגן מאוניברסיטת מרילנד, פרופ' גלעד תדמור[20] מאוניברסיטת נורת'איסטרן ופרופ' גרא וייס[21] מאוניברסיטת בן-גוריון בנגב.

חוקרים בתחומים שונים מצאו לנכון לקרוא על שמו של ארטשטיין מספר תוצאות ומבנים מתמטיים שפיתח, כמפורט להלן:

  • משפט ארטשטיין (Artstein’s Theorem) (אנ') מאפיין את האפשרות לייצוב פתרונות של משוואות דיפרנציאליות על ידי משוב רציף. נוסחה למקרה הליניארי ניתנה על ידי אדוארדו זונטג (אנ'), והתוצאה מכונה משפט ארטשטיין-זונטג.[22][23][24] המשפט הביא בעקבותיו שימושים קונקרטיים של ייצוב מערכות רבות, ביניהם מערכות כוח חשמלי, כימיה, ועוד. האפיון מתבסס על קיומה של פונקציית בקרה-ליאפונוב (Control-Lyapunov) (אנ') גזירה ברציפות.
  • מעגלי ארטשטיין (Artstein’s Circles) מהווים דוגמה למערכת לה קיימת פונקציית בקרה-ליאפונוב שהיא ליפשיץ, ואי אפשר לייצב אותה על ידי משוב רציף.[25][26] הדוגמה משמשת אמת-מידה ליעילות של משוב ייצוב שאינו רציף.
  • התמרת ארטשטיין (Artstein’s Transformation), שמכונה גם הרדוקציה של ארטשטיין (Artstein's Reduction) הופכת מערכת עם השהייה של הבקרה, למערכת ללא השהייה.[27] הספרות מציעה שיטות בקרה למערכות ללא השהייה. התמרת ארטשטיין מאפשרת ניתוח מושכל למערכות עם השהייה. תוצאה של התמרות אלה היא המנבא של ארטשטיין (Artstein’s Predictor), מנבא של מערכות עם השהייה המבוסס על התמרת ארטשטיין.
  • אי-השוויונות של ארטשטיין (Artstein’s Inequalities) מאפיינים קיום של בחירת התפלגות נתונה, מתוך התפלגות על קבוצות. יש להם שימוש רב בניתוח הסתברותי של גופים גאומטריים, ובסטטיסטיקה תחת טעויות מדידה. אי-השוויונות הללו מביאים לעוד משפט ארטשטיין, הפעם בתורת ההסתברות.
  • התיאוריה של ארטשטיין והפתרונות של ארטשטיין (Artstein Theory, Artstein’s Solutions) אלה הם שמות כוללים לגישה שיזם ארטשטיין, לניתוח מערכות דינמיות, ומערכות בקרה, עם הפרעות סינגולריות, כאשר דינמיקה מהירה מאוד מתערבת בדינמיקה רגילה. כאשר הדינמיקה המהירה לא מתכנסת לנקודת שבת, אפשר עדיין למצוא התכנסות במובן של מידות הסתברות, שהן אינוואריאטיות לפי הדינמיקה המהירה. הפתרון הגבולי במקרה זה הוא מסלול במרחב של מידות הסתברות. לגישה זו נמצאו שימושים רבים בתחומים שונים.
  • האלגוריתם ההיברידי של ארטשטיין (Artstein’s Hybrid Algorithm) הוא דוגמה לאסטרטגיה של ייצוב על ידי משוב היברידי.[28]
  • מדד ארטשטיין (Artstein’s Gauge) הוא מדד לקיום תכונת המיצוע במשוואות התלויות בזמן.
  • בחירת ארטשטיין-פריקרי (Artstein-Prikry Selection) משמשת לקיום פתרונות למשוואות הכלה כאשר התלות בזמן אינה בהכרח רציפה.[29]
  • החוק החזק של קבוצות מקריות של ארטשטיין-ויטלה (Artstein-Vitale SLLN)[30] פרץ את הדרך לקשת רחבה של משפטי גבול הסתברותיים לקבוצות מקריות במרחבים ליניאריים, תכונות סטטיסטיות של קבוצות כאלה, והוביל לפתרון בעיות שונות של אופטימיזציה בתהליכים סטוכסטיים

מלבד אלה, עבודותיו של ארטשטיין כוללות תרומות לנושאים הבאים: משפטי בנג-בנג, הגדרה של ממוצע של קבוצות שאינן קמורות, הכללת עיקרון האינוואריאנטיות של לסל (LaSalle) וחקר של מידות אינוואריאנטיות במערכות בקרה.

חיים אישיים

עד לפטירתו, ארטשטיין היה נשוי ליעל (לבית פרידמן), שכיהנה כסגנית מנהל המחקר בבנק ישראל וכחברת המועצה המייעצת של הבנק,[31] ואב לשלושה: פרופ' רון ארטשטיין, בלשן חישובי באוניברסיטת דרום קליפורניה; יובל, אלגוריתמאי בתעשיית ההייטק; ופרופ' שירי ארטשטיין-אבידן, מתמטיקאית באוניברסיטת תל אביב.[32] התגורר במכון ויצמן.

נפטר באוקטובר 2025.

ספרו

צבי ארטשטיין, הקשר המתמטי: המתמטיקה של הטבע, הטבע של המתמטיקה והזיקה לאבולוציה. הוצאת ידיעות ספרים וספרי עליית הגג, 2014.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ↑ גיטה ארטשטיין, באתר gravez
  2. ↑ אברהם ארטשטיין, באתר gravez
  3. ^ 3.0 3.1 מודעת אבל של אברהם ארטשטיין, באתר מעריב, ‏11 בפברואר 1986
  4. ↑ אילה יניב, ‏"היהודים יורים!", באתר ישראל היום, 22 באפריל 2017
  5. ↑ ⁨רשימת מקבלי תארים באוניברסיטה העברית בירושלים, באתר הארץ, ‏14 ביוני 1968
  6. ↑ Zvi Artstein, The Mathematics Genealogy Project
  7. ↑ על האינטגרל של פונקציות שערכיהן קבוצות, באתר ספריות האוניברסיטה העברית, ‏1973
  8. ^ 8.0 8.1 מינויים חדשים בסגל המדעי של המכון, באתר ספריות מכון ויצמן, ‏ינואר 1989
  9. ↑ Zvi Artstein, www.wisdom.weizmann.ac.il
  10. ↑ כינוס הועד הפועל של מכון ויצמן, באתר מסע הקסם המדעי, ‏1 ביוני 1996
  11. ↑ Prof. Zvi Artstein, Vice President, Technology Transfer, Weizmann Wonder Wander, ‏2000-12-01
  12. ↑ Board of directors | YEDA Technology Transfer, www.yedarnd.com
  13. ↑ למה לי מתמטיקה?, באתר מסע הקסם המדעי, ‏1 בדצמבר 2014
  14. ↑ עמית לוינטל, ‏בתי הספר אשמים ברתיעה ממתמטיקה, באתר ישראל היום, 5 בספטמבר 2014
  15. ↑ Zvi Artstein, Mathematics and the Real World: The Remarkable Role of Evolution in the Making of Mathematics, Prometheus Books, 2014-09-02, מסת"ב 978-1-61614-546-0. (באנגלית)
  16. ↑ Zvi Artstein, 数学がいまの数学になるまで, 丸善出版, 2018-03, מסת"ב 978-4-621-30168-5. (ביפנית)
  17. ↑ Zvi Artstein, Matematica e mondo reale. Il ruolo decisivo dell'evoluzione nella costruzione matematica del mondo, Bollati Boringhieri, 2017, מסת"ב 978-88-339-2775-6. (באיטלקית)
  18. ↑ Asymptotic behavior of causal operator equations, ספריות מכון ויצמן למדע, ‏1979
  19. ↑ אריה ליזרוביץ, Control problems on infinite horizon, ספריות מכון ויצמן למדע, ‏1984
  20. ↑ גלעד תדמור, The structure of hereditary and nonlocal systems, ספריות מכון ויצמן למדע, ‏1979
  21. ↑ State nullification by output feedback, ספריות מכון ויצמן למדע, ‏2006
  22. ↑ Zvi Artstein, Stabilization with relaxed controls, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 7, 1983-01-01, עמ' 1163–1173 doi: 10.1016/0362-546X(83)90049-4
  23. ↑ Eduardo D. Sontag, A ‘universal’ construction of Artstein's theorem on nonlinear stabilization, Systems & Control Letters 13, 1989-08-01, עמ' 117–123 doi: 10.1016/0167-6911(89)90028-5
  24. ↑ Eduardo D. Sontag, Stability and stabilization: discontinuities and the effect of disturbances, Dordrecht: Springer Netherlands, 1999, עמ' 551–598, מסת"ב 978-94-011-4560-2. (באנגלית)
  25. ↑ Kenta Hoshino, YÛki Nishimura, Yuh Yamashita, Jun Yoneyama, Stabilization of Artstein's circle by continuous stochastic feedback, 2015 IEEE Conference on Control Applications (CCA), 2015-09, עמ' 257–262 doi: 10.1109/CCA.2015.7320638
  26. ↑ Christophe Prieur, A robust globally asymptotically stabilizing feedback: The example of the artstein’s circles, Nonlinear control in the year 2000 volume 2, Springer, 2001, עמ' 279–300 doi: 10.1007/BFb0110309
  27. ↑ Z. Artstein, Linear systems with delayed controls: A reduction, IEEE Transactions on Automatic Control 27, 1982-08, עמ' 869–879 doi: 10.1109/TAC.1982.1103023
  28. ↑ Elena Litsyn, Yurii Nepomnyashchikh, Arcady Ponosov, Hybrid feedback stabilization of quasilinear systems in the plane, Journal of Mathematical Analysis and Applications 305, 2005-05-01, עמ' 347–366 doi: 10.1016/j.jmaa.2004.12.004
  29. ↑ Zvi Artstein, Karel Prikry, Caratheodory selections and the Scorza Dragoni property, Journal of Mathematical Analysis and Applications 127, 1987-11-01, עמ' 540–547 doi: 10.1016/0022-247X(87)90128-4
  30. ↑ Zvi Artstein, Richard A. Vitale, A Strong Law of Large Numbers for Random Compact Sets, The Annals of Probability 3, 1975, עמ' 879–882
  31. ↑ מינוי חברים לועדה המייעצת ולמועצה המייעצת של בנק ישראל, באתר משרד ראש הממשלה, ‏11 באוקטובר 1996
  32. ↑ הפריצה (הפיסיקלית) הגדולה, באתר מסע הקסם המדעי, ‏1 ביוני 1996

צבי ארטשטיין42101249Q57383929

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=צבי_ארטשטיין&oldid=3490135"