קריטריון לי

במתמטיקה, במיוחד בתורת המספרים, קריטריון לי על שם שיין-ין לי (Xian-jin li), היא טענה שנכונותה שקולה לנכונות השערת רימן. הטענה הוצגה לראשונה בשנת 1997 על ידי לי, והוכללה בשנת 1999 על ידי אנריקו בומביירי וג'אפרי לאגאנריס.

הטענה

נגדר את הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_n} בדרך הבאה:

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_n = \frac{1}{(n-1)!} \left. \frac{d^n}{ds^n} \left[s^{n-1} \log \xi(s) \right] \right|_{s=1}.}

כאשר ξ היא פונקציית קסי של רימן. קריטריון לי היא הטענה הבאה:

"השערת רימן שקולה לטענה שלכל n שלם, הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_n > 0} ".

ניתן גם להגדיר את המספרים הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_n} על ידי השורשים הטריביאלים של פונקציית זטא של רימן.

הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lambda_n=\sum_{\rho} \left[1- \left(1-\frac{1}{\rho}\right)^n\right]}

כאשר הסכום מוגדר עבור ρ, השורשים הלא טריביאליים של פונקציית זטא של רימן. טור זה מתכנס בתנאי, וניתן להבין ממנו כי:

$\sum _{\rho }=\lim _{N\to \infty }\sum _{|\Im (\rho )|\leq N}.$