רדיקל של מספר שלם

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, הרדיקל של מספר טבעי n מוגדר להיות מכפלת כל המספרים הראשוניים המחלקים את n:

$\,\operatorname {rad} (n)=\prod _{p|n}p$

לדוגמה:

• $\,36=2^{2}\cdot 3^{2}\qquad \operatorname {rad} (36)=2\cdot 3=6$
• $\,500=2^{2}\cdot 5^{3}\qquad \operatorname {rad} (500)=2\cdot 5=10$

הרדיקל של מספר טבעי n הוא המספר הטבעי הגדול ביותר שהינו חופשי מריבועים ושמחלק את n. לפיכך, הרדיקל נקרא גם החלק חסר הריבועים של n. פונקציית הrad היא פונקציה כפלית, כלומר לכל זוג מספרים זרים m ו-n מתקיים:

$\,\operatorname {rad} (m\cdot n)=\operatorname {rad} (m)\cdot \operatorname {rad} (n)$

אחד השימושים מרחיקי הלכת ביותר של פונקציית ה-rad מופיע בניסוחה של השערת abc.

בתורת החוגים מוכלל הרדיקל של מספר שלם לרדיקל של אידאל כללי. בחוג המספרים השלמים מתקבל שאם $m=\operatorname {rad} (n)$ אז הרידקל של האידאל $n\mathbb {Z}$ הוא $m\mathbb {Z}$.