רעש ג'ונסון

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

רעש ג'ונסון (ידוע גם כרעש תרמי או Nyquist noise - "רעש נייקוויסט") הוא רעש חשמלי הנוצר מתנועה אקראית של נושאי מטען חשמלי (בדרך כלל אלקטרונים) במוליך, במצב שיווי משקל תרמודינמי. עוצמת הרעש תלויה בטמפרטורה של המוליך, אך לא תלויה במתח המופעל עליו.

רעש זה הוא בקירוב רעש לבן, כלומר הוא אחיד בתחום רחב של תדירויות. בכל תדירות, המשרעת שלו מתפלגת התפלגות נורמלית בקירוב טוב מאוד, כלומר: צפיפות ההסתברות למאורע של רעש במתח מסוים היא פונקציית גאוס, עם ממוצע של אפס וולט וסטיית תקן התלויה בטמפרטורה ובמאפייני המוליך (כמו ההתנגדות).

היסטוריה

רעש זה נמדד לראשונה במעבדות בל ב-1928 על ידי ג'ון ג'ונסון, שתיאר את ממצאיו להארי נייקוויסט. האחרון סיפק הסבר מדעי לתופעה.

מתח והספק הרעש

רעש זה שונה מרעש שוט, שמאופיין בתנודות נוספות כתוצאה מהפעלת מתח וזרימת זרם מאקרוסקופי. במקרה הכללי, הגדרה זו מדויקת בעבור מדיום מוליך. אפשר לייצג את התופעה על ידי מודל פשוט של מקור מתח, המייצג את הרעש הקיים בנגד לא אידיאלי, שמחובר בטור לנגד אידיאלי חסר רעש. שונות המתח (שורש ממוצע הריבועים, root mean square) ליחידת רוחב פס נתונה על ידי

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \bar v_{n}^2 = 4 k_B T R }

כאן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ k_B} הוא קבוע בולצמן בג'ול לקלווין, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ T} היא הטמפרטורה האבסולוטית בקלווין ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ R} מייצג את ההתנגדות באוהם.

מודל אחר שמייצג את הרעש הוא מקור זרם במקביל לנגד, באמצעות שימוש במשוואת נורטון לחישוב ערך הנגד הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ R} . מכאן נובע כי הזרם הממוצע הוא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i_n = \sqrt {{ 4 k_B T \Delta f } \over R} }

ליחידת רוחב פס, שורש ממוצע הריבועים של המתח נתון על ידי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{n} = \bar v_{n}\sqrt{\Delta f } = \sqrt{ 4 k_B T R \Delta f } }

כשמודדים רעש בעבור אותות תקשורת בטמפרטורת החדר, קירוב טוב ביחידות של dBm (דציבל ביחס למיליוואט) מתקבל מהנוסחה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_\mathrm{dBm} = -174 + 10\ \log(\Delta f) }

כאן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Delta f} הוא רוחב הסרט של האות, ביחידות הרץ. כלומר: הספק הרעש ברוחב פס של הרץ אחד הוא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ -174 \textrm{dBm}} , ברוחב של קילוהרץ הוא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ -144 \textrm{dBm}} , וכדומה.

רעש תרמי בקבלים

אפשר לייצג בקלות את רעש ג'ונסון במעגל RC תוך שימוש בערכי הקיבול. מיצוע RMS של הזרם הוא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{n} = \sqrt{ k_B T / C } }

כאן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ C} מייצג את הקיבול. הרעש נגרם כאן לא על ידי הקיבול עצמו, אלא על ידי שיווי משקל תרמודינמי של המטענים על הקבל.

ראו גם

קישורים חיצוניים

Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0