שיחה:אינדוקציה מתמטית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

אינדוקציה גוררת אינדוקציה שלמה

נשתמש באקסיומת האינדוקציה הרגילה.

נגדיר קבוצה המקיימת

עלינו להוכיח כי , כלומר להוכיח את עקרון האינדוקציה השלמה.

נגדיר טענה כלשהיא המקיימת

נגדיר קבוצה המקיימת

נכונה מהגדרה (1), לכן .

נניח נכונה עבור . לכן ומהגדרה (2)

לכן נכונה ומכאן .

מקיימת את התנאים של , לכן והטענה נכונה לכל .

באופן דומה גם .

יהודה שמחה ולדמן (שיחה) 11:58, 1 באוקטובר 2017 (IDT)