שיטה איטרטיבית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
דוגמה לשיטה איטרטיבית היא שיטת ניוטון-רפסון. מציאת השורש של הפונקציה (בכחול) נעשית באמצעות סדרת קירובים תוך שימוש במשיק (באדום)

במתמטיקה חישובית, שיטה איטרטיבית היא שיטה מתמטית שמשתמשת בניחוש התחלתי כדי לייצר סדרת קירובים טובים יותר ויותר לפתרון בעיה נתונה, כאשר הקירוב ה-n-י מחושב על ידי הקירובים שלפניו. שיטה איטרטיבית נקראת מתכנסת אם סדרת הפתרונות שהיא מייצרת מתכנסת לפתרון מסוים עבור קירוב ראשוני (כלומר עבור קלט מסוים). בדרך כלל תועדף שיטה בעלת התכנסות מוכחת, למרות זאת נפוץ השימוש גם בשיטות איטרטיביות שמשתמשות ביוריסטיקה (שכן למרות שהן לא מספקות ביטחון להתכנסות, הן מהירות יותר בדרך כלל).

דוגמה מוכרת לשיטה איטרטיבית היא אלגוריתם למציאת שורשים של פונקציה (או מערכת משוואות), כדוגמת שיטת ניוטון-רפסון, המשתמשת בניחוש ראשוני כדי לייצר סדרת קירובים לפתרון. שיטה איטרטיבית נבדלת משיטה ישירה, שבה הבעיה נפתרת באמצעות סדרת פעולות סופית. בהיעדר שגיאות עיגול, שיטות ישירות צפויות להחזיר את הפתרון המדויק (כדוגמת פתרון מערכת משוואות הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A\mathbf{x}=\mathbf{b}} באמצעות שיטת החילוץ של גאוס). במקרים רבים שיטות איטרטיביות הן השיטות היחידות לפתרון לבעיה ובפרט במערכות משוואות לא ליניאריות. שיטות איטרטיביות שימושיות גם במערכות ליניאריות מרובות משתנים (לעיתים עם מיליוני משתנים) שבהן שיטות ישירות עשויות להיות יקרות לחישוב.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף ראו מדיה וקבצים בנושא זה בוויקישיתוף.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0