השערת לז'נדר

בתורת המספרים, השערת לז'נדר קובעת שיש מספר ראשוני בין כל שני מספרים ריבועיים. ההשערה קרויה על-שמו של אדריאן-מארי לז'נדר.

תוצאות חלקיות

השערת לז'נדר קרובה לטענה שיש תמיד ראשוני בתחום $[x,x+x^{1/2}]$. ביקר, המרמן ופינץ הוכיחו שאם x גדול מספיק, אז קיים מספר ראשוני בתחום $[x,x+O(x^{21/40})]$. בנוסף לכך, הוכח שקיימים אינסוף מספרים $n\in \mathbb{\mathbb{N}}$, כך ש:

$\frac{1}{2}(\frac{(n+1{)}^2}{2\log (n+1)}-\frac{n^2}{2\log (n)})-\frac{\log (n{)}^2}{\log (\log (n))}\le \pi ((n+1{)}^2)-\pi \left(n^2\right)$

כאשר π היא פונקציית המספרים הראשוניים.

ראו גם

• קבוע מילס - לפי משפט אינגהם (המצוטט בערך), ממקום מסוים ואילך יש ראשוני בין $n^3$ ל-$(n+1{)}^3$.