משפט ברי-אסן

בתורת ההסתברות, משפט ברי-אסן (Barry-Esseen) נותן הערכה כמותית לקצב ההתכנסות במשפט הגבול המרכזי. המשפט חוסם, בתנאים מסוימים, את המרחק, בנורמת קולמוגורוב-סמירנוף, בין התפלגות ממוצע הדגימות של משתנה מקרי להתפלגות הנורמלית.

המשפט הוכח תחילה על ידי אנדרו ברי (1941) ולאחר מכן על ידי קרל-גוסטב אסן (1942).

ניסוח המשפט

קיים קבוע חיובי C כך שאם $X_1,\dots X_n$ הם משתנים מקריים בלתי תלויים שווי התפלגות שמקיימים $E(X_1)=0,E(X_1^2)={\sigma }^2>0,E(|X_1{|}^3)=\rho <\mathrm{\infty }$ אז אם

$Y_n=\frac{X_1+X_2+\cdots +X_n}{n}$

ונסמן את פונקציית הצטברות של $\frac{Y_n\sqrt{n}}{\sigma }$ ב $F_n$

ואת פונקציית ההצטברות של ההתפלגות הנורמאלית הסטנדרטית ב $\mathrm{\Phi }$

אז לכל $x$ ו $n$

$|F_n(x)-\mathrm{\Phi }(x)|\le \frac{C\rho }{{\sigma }^3\sqrt{n}}$

בנוסף, C חסום על ידי: $0.4748>C\ge \frac{\sqrt{10}+3}{6\sqrt{2\pi }}\approx 0.40973$

הערה: למשפט קיימת גם גרסה עבור משתנים מקריים שאינם שווי התפלגות.

לקריאה נוספת

• Berry, Andrew C. (1941). "The Accuracy of the Gaussian Approximation to the Sum of Independent Variates". Transactions of the American Mathematical Society. 49 (1): 122–136. doi:10.1090/S0002-9947-1941-0003498-3. JSTOR 1990053. {{cite journal}}: לא תקין |ref=harv (עזרה)
• Esseen, Carl-Gustav (1942). "On the Liapunoff limit of error in the theory of probability". Arkiv för matematik, astronomi och fysik. A28: 1–19. ISSN 0365-4133. {{cite journal}}: לא תקין |ref=harv (עזרה)
• Esseen, Carl-Gustav (1956). "A moment inequality with an application to the central limit theorem". Skand. Aktuarietidskr. 39: 160–170. {{cite journal}}: לא תקין |ref=harv (עזרה)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0