עקרון ההערכה של דוביי

פרק זה טעון שכתוב. אנא תרמו למכלול ועזרו לשכתב אותו.

עקרון ההערכה של דוביי הוא מושג בתחום תורת המשחקים.

ערך שפלי מקיים את העקרונות הבאים: יעילות, סימטריה, שחקן אפס וחיבוריות. כיוון שהמוטיבציה של העקרון האחרון אינה משכנעת, ובמקרים רבים לא ברור מדוע עקרון זה סביר, ישנם איפיונים נוספים לערך שפלי שאינם משתמשים בעקרון החיבוריות.

תנאים: תהי ${\mathrm{\Sigma }}_N$ קבוצת המשחקים הפשוטים המונוטונים שמשתתפים בהם N שחקנים.(משחק $(N,v)$ נקרא מונוטוני אם לכל שתי קואליציות $S$ ו-$T$, $S\subseteq T$, מתקיים: $v(S)\le v(T)$). מכיוון שסכום של משחקים ב ${\mathrm{\Sigma }}_N$ אינו ב ${\mathrm{\Sigma }}_N$, עקרון החיבוריות אינו מתאים למשפחה זאת.

לשם כך הגדיר Dubey בשנת 1975 את עקרון ההערכה (valuation axiom) הבא: מושג פתרון $\phi$ עבור המשפחה ${\mathrm{\Sigma }}_N$ מקיים את עקרון ההערכה אם לכל שני משחקים (N;v) ו-(N;w) ב ${\mathrm{\Sigma }}_N$ מתקיים: $\phi (N;v)+\phi (N;w)=\phi (N;v\wedge w)+\phi (N;v\vee w)$

כאשר:

1. לכל שני משחקים על אותה קבוצת שחקנים (N;v) ו-(N;w) נגדיר את משחק המקסימום $(N;v\vee w)$:

$(v\vee w)\left(S\right)=\max \{v\left(S\right),w\left(S\right)\},\mathrm{\forall }S\subseteq N$

1. נגדיר את משחק המינימום $(N;v\wedge w)$:

$(v\wedge w)\left(S\right)=\min \{v\left(S\right),w\left(S\right)\},\mathrm{\forall }S\subseteq N$

ערך שפלי הוא מושג הפתרון היחיד עבור המשפחה ${\mathrm{\Sigma }}_N$ המקיים את עקרונות היעילות, הסימטריה, שחקן האפס וההערכה.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946
• Dubey P. (1975), On the Uniqueness of the Shapley Value. International Journal of Game Theory, 4,131-139.