מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית היא מטריצה שסימטרית מסביב למרכזה. המושג משמש בעיקר באלגברה לינארית ובתורת המטריצות.

מטריצה ריבועית [ A_i,j ] ‏ = A , ‏היא צנטרוסימטרית כאשר האיברים הנמצאים במרחק שווה מהקצוות זהים. בסימון מתמטי, כאשר מתקיים:

A_i,j = A_{n−i+1,n−j+1} ל i,j ≤ n וגם i,j ≥ 1

כאשר J הוא מטריצת ההמרה עם n X n, איברים המטריצה A תהיה צנטרוסימטרית אם ורק אם AJ = JA.

דוגמאות

למטריצה בעלת 2 X ‏ 2 איברים, הצורה הכללית היא:

$A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ b& a\end{array}\right)$

למטריצה בעלת 3 X ‏ 3 איברים:

$A=\left(\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& d\\ c& b& a\end{array}\right)$

למטריצה בעלת 4 X ‏ 4 איברים:

$A=\left(\begin{array}{cccc}a& b& c& d\\ e& f& g& h\\ h& g& f& e\\ d& c& b& a\end{array}\right)$

מבנה אלגברי

אם A ו B הן מטריצות צנטרוסימטיות על שדה K, אז גם חיבור המטריצות A+B וגם הכפלת המטריצה בגודל סקלרי cA לכל c ב K נותן מטריצה צנטרוסימטרית.

בנוסף גם מכפלת המטריצות היא צנטרוסימטרית היות ש JAB = AJB = ABJ.

מבנים קשורים למטריצות אלה

מטריצת היחידה היא צנטרוסימטרית.

מטריצות טופליץ סימטריות הן צנטרוסימטריות.

ראו גם

• המטריצה באתר Mathworld.

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.