מטריצה צנטרוסימטרית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
מטריצה צנטרוסימטרית

מטריצה צנטרוסימטרית היא מטריצה שסימטרית לשיקוף מסביב למרכזה. המושג משמש בעיקר באלגברה ליניארית ובתורת המטריצות.

הגדרה

מטריצה ריבועית [ Ai,j ] ‏ = A, ‏היא צנטרוסימטרית כאשר האיברים הנמצאים במרחק שווה מהקצוות זהים. בסימון מתמטי, כאשר מתקיים:

Ai,j = An−i+1,n−j+1 ל i,j ≤ n וגם i,j ≥ 1

אם J היא מטריצת החלפה (אנ') מסדר [1] המטריצה A תהיה צנטרוסימטרית אם ורק אם .

דוגמאות

מטריצה צנטרוסימטרית בעלת איברים, שצורתה הכללית היא:

נקבעת על ידי שני מספרים.

מטריצה בעלת איברים, שצורתה הכללית היא:

נקבעת על ידי 5 מספרים.

מטריצה בעלת איברים, שצורתה הכללית היא:

נקבעת על ידי 8 מספרים.

מבנה אלגברי

אם A ו-B הן מטריצות צנטרוסימטיות על שדה , אז גם חיבור המטריצות A+B וגם הכפלת המטריצה בגודל סקלרי cA לכל c ב- נותן מטריצה צנטרוסימטרית.

גם מכפלת המטריצות היא צנטרוסימטרית, היות שמתקיים JAB = AJB = ABJ.

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. ^ מטריצת החלפה מסדר היא מטריצה בעלת איברים, שבה ערך כל האיברים באלכסון הניצב לאלכסון הראשי הוא 1 וערך יתר האיברים הוא 0, כלומר:
P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0