NAND לוגי

דיאגרמת ון של NAND, הצבע האדום מסמל תוצאת אמת

בלוגיקה מתמטית, NAND (קיצור של Not AND; נקרא גם קו שֶׁפֶר, ומסומן לעיתים בקו אנכי (|) או ב-↑) הוא קשר לוגי המתקבל מצירוף הקשרים לא עם וגם, ולעיתים נקרא לפיכך 'לא-וגם'.

באלגברה בוליאנית, NAND הוא פעולה בוליאנית אשר תוצאתה היא ההפך של פעולת AND על אותם אופרנדים. בהתאם לכך, B NAND A הוא "שקר" אם ורק אם שני האופרנדים $A,B$ הם "אמת".

טבלת האמת של NAND:

$B$	$A$	תוצאה
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

סמלו של שער NAND בתרשימים אלקטרוניים

כתיב מקובל של פעולת NAND הוא בצורה $\overline{p\cdot q}$, כאשר הסימן $\cdot$ מייצג את פעולת AND, והקו שמעל לביטוי מציין NOT.

על פי כללי דה-מורגן ניתן להציג את כל הפעולות הבסיסיות של האלגברה הבוליאנית – AND, OR ו-NOT באמצעות שימוש ב-NAND בלבד:

• $\text{NOT}A=A\text{NAND}A$
• $A\text{AND}B=(A\text{NAND}B)\text{NAND}(A\text{NAND}B)$
• $A\text{OR}B=(A\text{NAND}A)\text{NAND}(B\text{NAND}B)$

דברים אלה מובילים למערכת אקסיומות אלטרנטיבית לאלגברה הבוליאנית, אשר מתבססות רק על פעולה אחת. במונחי הלוגיקה המתמטית, פירוש הדבר הוא ש-NAND מהווה לבדו קבוצה שלמה של קשרים, דהיינו קבוצת קשרים שבאמצעותה ניתן ליצור כל טבלת אמת מבוקשת. זהו אחד משני קשרים המקיימים תכונה זו: השני הוא NOR לוגי.

מערכות ספרתיות אשר דורשות שימוש בשערים לוגיים מנצלות עובדה זו בביטויים לוגיים מורכבים, אשר מורכבים בדרך כלל מפונקציות לוגיות כמו AND ו-OR. הצגת ביטויים אלה בעזרת NAND בלבד מאפשרת תכנון והרכבה זולה יותר של רכיבים לוגיים. סדרה 7400 של מעגלים משולבים מכילה שערי NAND בלבד.

ראו גם

• שער לוגי
• קשר לוגי