חוקי התנועה של ניוטון

אייזק ניוטון

חוקי התנועה של ניוטון הם שלושה חוקי פיזיקה שניסח אייזק ניוטון, ועוסקים בתנועתם של גופים. אלה הם חוקי היסוד של המכניקה הקלאסית.

ניוטון פרסם חוקים אלה לראשונה בספרו "העקרונות המתמטיים של פילוסופיית הטבע" (1687), והוכיח באמצעותם תוצאות רבות העוסקות בגופים אידיאליים, תוך שימוש בחשבון האינפיניטסימלי שפיתח לצורך כך. באמצעות חוקי התנועה שלו וחוק המשיכה האוניברסלי נתן ניוטון הסבר לחוקי קפלר על תנועתם של כוכבי לכת.

בשנת 1905 הראה אלברט איינשטיין, במסגרת תורת היחסות, שחוקי התנועה של ניוטון נכונים רק בקירוב, התקף עבור תנועה במהירות נמוכה, והציע חוקים חדשים, התקפים לכל מהירות.

החוק הראשון של ניוטון

ערך מורחב – התמד

החוק הראשון קובע שקיימת מערכת ייחוס אינרציאלית, כלומר, מערכת ייחוס שבה בהיעדר כוחות חיצוניים תאוצת הגוף תתאפס. במערכת זו כל גוף יתמיד במצבו, כל עוד שקול הכוחות החיצוניים שפועלים עליו הוא אפס.

או בניסוח מתמטי: ${\vec {a}}=0$ כל עוד $\Sigma {\vec {F}}=0$.

חוק זה מגדיר את המערכת עליה חלים חוקי ניוטון, זאת כוון שקיימות מערכות אשר בהן החוק השני והשלישי לא יהיו תקפים. מערכת כזאת לדוגמה היא מערכת מואצת, בין אם בתאוצה סיבובית ובין אם בתאוצה קווית. במערכות אלה נוהגים לבצע העתקה למערכת אינרציאלית תוך שימוש בהעתקת גלילי. ההעתקה מתבצעת באמצעות הוספת גופים מתמטים תאורטיים המכונים כוחות דלאמבר או כוחות מדומים, המייצגים את השפעות התאוצה כאשר הגופים מנותחים במערכת אינרציאלית. באמצעות הוספת גורמים אלו מתאפשר השימוש בחוקי ניוטון אף במערכות יחוס לא אינרציאליות.

החוק השני של ניוטון

החוק השני קובע כי שיעור שינוי בתנע של גוף יתרחש רק בכיוון בו כח פועל עליו וכן הוא יחסי ישר אליו. כאשר ניוטון הגדיר את התנע כמכפלת המסה של הגוף במהירותו.

ומסמנים:

$\sum {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$
F - הכוח, dp - השינוי בתנע, dt - השינוי בזמן.

לרוב כאשר המקרה אותו בוחנים לא כולל שינוי במסת הגוף משתמשים בניסוח יותר פשוט: "הכוח המופעל על הגוף הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצה שלו", ומסמנים:

$\sum {\vec {F}}=m{\vec {a}}$
F - הכוח, m - המסה, a - התאוצה.

המסקנה היא, שכאשר שקול הכוחות הפועלים על הגוף אינו שווה לאפס הגוף נמצא בתאוצה, ושתאוצת הגוף עומדת ביחס ישר לשקלול הכוחות המופעל עליו.

מערכות מסה משתנה

מערכות מסה משתנה כמו טיל הפולט גזים, או חול הנשפך מתוך משאית נוסעת, הן אינן מערכות סגורות, ולכן לא יכולות להשתמש בחוק השני של ניוטון באופן ישיר באמצעות הפיכת המסה לפונקציה של הזמן:

$F={\frac {dp}{dt}}={\frac {d}{dt}}(mv)$

שכן מלבד צמצום המסה בגוף המקורי, חלק מהתנע שטמון במהירות נישא יחד עם המסה שפחתה. טעות נפוצה היא לגזור את התנע בהגדרתו המקורית לפי הזמן, אך פעולה זו תגרור שגיאה שכן החוק השני של ניוטון הוגדר רק על מערכת בעלת מספר חלקיקים שלא משתנה במהלך הזמן. אי לכך הנוסחה הבאה אינה נכונה:

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}+{\vec {v}}{\frac {dm}{dt}}\;\;\;\;\textstyle {(wrong)}.$
קל להיווכח באי נכונות הנוסחה, שכן היא אינה מצייתת לעקרון היחסות של גלילי, כי לפי נוסחה זו במעבר בין מערכות ייחוס אינרציאליות ייוצר כוח. כדי ליצור נוסחה תקינה יש ליצור מערכת סגורה שתכיל את המסה ואת המסה הנפלטת/המתווספת ובה להשתמש בחוק השני של ניוטון. תוצאה של חישוב במערכת כזו מניבה את הנוסחה הבאה:

${\vec {F}}_{ext}+{\frac {dm}{dt}}{\vec {u}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

כאשר ${\vec {u}}$ מייצג את מהירות המסה הנפלטת/מתווספת יחסית לגוף המואץ. מנוסחה זו רואים שכאשר אין שינוי במסה, או שהמהירות היחסית של המסה הנפלטת היא אפס כלומר לא נפלטה מסה, הנוסחה מצטמצמת ל ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$.

כוח המופעל על ידי חומר זורם

שרטוט החומר הזורם הפוגע במדרון

כח המופעל על ידי חומר זורם כמו זרנוק של מים הניתז על חלון או תת-מקלע היורה לעבר מטרה הוא אינו גוף קשיח, נקודתי ובעלי מסה קבועה, ולכן אי אפשר להשתמש בנוסחה המקוצרת. פעמים רבות נדרש לחשב את כמות הכוח הפועל על יחידת נפח של הגוף על מנת לאמוד האם הגוף יעמוד בלחץ המופעל עליו.

לדוגמה: מקלע יורה כדורים במשקל $m$במהירות $v_{0}$ובתדירות $f$. מולו נמצא מדרון המוצב בזווית $\alpha$יחסית למקליע (ראה שרטוט) אשר מחזיר את הכדורים במהירות $v_{1}$והדרישה היא למצוא את הכוח המופעל על המדרון. הדרך הפשוטה ביותר למצוא זאת היא לפי הפרש התנעים. כדי למצוא את הפרש התנעים ראשית יש לאתר את ספיקת החומר שפוגעת במדרון, במקרה שלנו הוא:

$Q\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {dm}{dt}}=nm\cos \alpha$. בהנחה שמהירות הזרימה אחידה אזי התנע המוזרם ליחידת זמן הוא $Qv$ כלומר $p\;_{before}=nmv_{0}\cos \alpha$. באופן דומה נמצא את ספיקת החומר הנפלט מן המדרון ואת מהירותו, $p\;_{after}=nmv_{1}\cos \alpha$מכאן שהכח שמוגדר כשינוי התנע הוא: $F\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {dp}{dt}}=nm\cos \alpha v_{0}-(-nm\cos \alpha v_{1})=nm\cos \alpha (v_{0}+v_{1})$.

החוק השלישי של ניוטון, חוק הפעולה והתגובה

חוק זה דן בכוחות הפועלים באינטראקציה בין גופים.

האדם המושך חבל הקשור לקיר מפעיל עליו כוח F1. על האדם פועל כוח F2 השווה בגודלו והפוך בכיוונו

חוק זה קובע כי כאשר גוף מפעיל כוח כלשהו על גוף אחר, הגוף האחר יפעיל כוח השווה בעוצמתו אך מנוגד בכיוונו על הגוף הראשון. הפעולה והתגובה הם שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על שני גופים שונים, לכן אין הם יכולים לבטל זה את זה אף על פי שסכומם הווקטורי הוא אפס. יש לשים לב כי שני כוחות שווים ומנוגדים הפועלים על אותו הגוף לעולם אינם זוג פעולה ותגובה.

בניסוח מתמטי: ${\vec {F}}_{1,2}=-{\vec {F}}_{2,1}$

על פי הגרסה החזקה של החוק השלישי של ניוטון, הכוח בין שני הגופים פועל על הקו הישר שמחבר ביניהם, ולעולם לא בקו עקום או משופע.

אי-תקפות

במערכות אלקטרומגנטיות שבהן פועל כוח לורנץ, החוק השלישי של ניוטון לא בהכרח תקף. למשל, במערכת שבה שני גופים טעונים במטען חשמלי נעים בניצב זה לזה, ייתכן מצב שבו אחד הגופים מפעיל כוח מגנטי על חברו ואילו הגוף השני לא מפעיל כוח כזה על הראשון. גם במערכות מרוחקות שבהן אין מגע בין שני הגופים, עקב הגודל הסופי של מהירות האור יעבור זמן מסוים עד שגוף אחד יפעיל כוח על הגוף השני. בפרק זמן זה, חוק הפעולה והתגובה איננו תקף.

הרחבות וחוקי משנה

• מחוק זה ניתן להוכיח את חוק שימור התנע עבור מערכות מכניות, וזאת גם הצורה בה הוכח חוק שימור התנע לראשונה. כיום מקובל להתחיל בעקרון הפעולה המינימלית, לגזור ממנו את חוק שימור התנע וממנו לקבל את חוק זה.
• החוק השני של ניוטון מגדיר את מושג התנע ואילו החוק השלישי שקול לחוק שימור התנע. אף על פי שמבחינה היסטורית מושג התנע וחוק השימור הקשור אליו התפתחו בעקבות חוקי ניוטון, הרי שכיום מקובל להניח כי מושג התנע בסיסי יותר. את חוק שימור התנע ניתן להסיק בעזרת משפט נתר אם מניחים כי חוקי הפיזיקה אינווריאנטיים תחת טרנספורמציה (הזזה) של קואורדינטות המרחב.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא חוקי התנועה של ניוטון בוויקישיתוף

• החוק הראשון של ניוטון
• החוק השני של ניוטון
• אבני דרך, עשר התגליות הגדולות בפיזיקה ובאסטרונומיה, באתר ifeel
• ארז גרטי, שלושת חוקי התנועה של ניוטון, במדור "מאגר המדע" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 2 ביולי 2011
• חוקי ניוטון והפרדיגמה הגלילאנית מתוך הבלוג "רשימות בפיזיקה עיונית"
• דוגמה להפרה של החוק השלישי של ניוטון מתוך הבלוג "רשימות בפיזיקה עיונית"

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

26220952חוקי התנועה של ניוטון