משוואה פונקציונלית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
גרסה מ־20:44, 18 ביוני 2017 מאת בוט בפיקוח דוד (שיחה | תרומות) (גרסה אחת של הדף wikipedia:he:משוואה_פונקציונלית יובאה)
(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, משוואה פונקציונלית היא משוואה המאפיינת פונקציה מסוימת כאשר הנעלם הוא הפונקציה. המשוואה יכולה להיות על ערך מסוים של הפונקציה או לכול נקודה.

דוגמאות

כאשר גמא מייצג את פונקציית גמא.

       
  • דוגמאות נוספות
מאפיין את פונקציית סינוס.
מאפיין את פונקציית קוסינוס.
מאפיין כל פונקציית החזקה.
מאפיין אקספוננט.
כלל המקבילית.
המשוואה הפונקציונלית של קושי (עבור העתקה לינארית).

פתרון משוואה פונקציונלית

פתירת משוואה פונקציונלית (או מערכת משוואות פונקציונלית) תלוי במשוואה עצמה. אפשר להציב ערכים שונים לפונקציה ולהפוך אותה למערכת משוואות בעלי נעלם יחיד שהוא הפונקציה. דוגמה לכך היא פתרון המשוואה :

על ידי הצבה של ערכים שונים ל- ביחס ל-, כגון ו- , אפשר לגלות כי הפתרון היחיד של הפונקציה הוא .