סתירה (לוגיקה)

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
גרסה מ־21:58, 5 ביולי 2017 מאת Davidnead (שיחה | תרומות) (גרסה אחת של הדף wikipedia:he:סתירה_(לוגיקה) יובאה)
(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בלוגיקה, סתירהיוונית: αντίφαση) היא פסוק מורכב שאינו אמת באף מצב. השלילה של סתירה היא טאוטולוגיה - פסוק שהוא אמת בכל מצב אפשרי. פסוק נחשב "סתירה" בתחשיב הפסוקים, אם הוא שקר תמיד, כלומר; לכל ערך של תתי הפסוקים המרכיבים אותו, הוא יהיה תמיד שקר. ובניסוח מתמטי: אם הוא פסוק, אזי היא סתירה, ו־ , שהרי כבר הזכרנו שטאוטולוגיה היא שלילתה של הסתירה.

דוגמאות

  • "אני בירושלים וגם אני לא בירושלים".
  • "הלכתי לשם וגם לא הלכתי לשם".
  • "אני בחו"ל וגם בארץ".

נשים לב שהשלילה של פסוקים אלו היא אמת תמיד (כלומר טאוטולוגיה). למשל, השלילה של המשפט הראשון היא: "אני לא בירושלים או שאני כן בירושלים", וזו טאוטולוגיה.

גם נוסחאות לוגיות שקבוצת הצבות האמת שלהן ריקה נחשבות לסתירות. למשל, בנוסחה , המשתנה n חופשי, אבל ערך האמת של כל הצבה הוא שקר.