איבר האפס

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף איבר אפס)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

איבר האפס הוא מונח אלגברי לציון איבר במבנה אלגברי שהוא איבר היחידה ביחס לפעולת החיבור המוגדרת במבנה. כלומר איבר המסומן 0 ומקיים a+0 = 0+a = a לכל איבר a במבנה.

דוגמאות:

תכונות

בחוג כללי יש תמיד איבר אפס אחד בדיוק (מה שמצדיק את השם "איבר האפס"). הוכחה: נניח ש- ו- הם שני איברי אפס בחוג. אז לפי הגדרת איבר אפס: .

תכונה נוספת של איבר האפס בחוג היא תכונת הבליעה ביחס לכפל: לכל a בחוג . הוכחה: . אם נצמצם את שני האגפים ב- נקבל: . ההוכחה לכפל משמאל אנלוגית.

חוג עם איבר אחד הוא החוג הטריוויאלי שהאיבר היחיד בו הוא איבר האפס המהווה גם את איבר היחידה ביחס לכפל. לעומת זאת בחוג עם שני איברים לפחות מתקיים תמיד ש- (כש-1 הוא איבר היחידה הכפלי). הוכחה: יהי a איבר בחוג שאינו איבר האפס (קיים מכיוון שקיים רק איבר אפס אחד). אז ולכן .

מן הטענה האחרונה ומתכונת הבליעה ניתן להסיק שבחוג עם שני איברים לפחות איבר האפס תמיד אינו איבר הפיך, כלומר לא ניתן לחלק באפס.

קישורים חיצוניים

  • איבר האפס, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

31399880איבר האפס