מטריצת אפסים

במתמטיקה ובפרט באלגברה ליניארית, מטריצת אפסים היא מטריצה שכל איבריה הם 0, כלומר אפסים. לדוגמה:

$0_{1,1}=\left[\begin{array}{c}0\end{array}\right],0_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],0_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$

קבוצת המטריצות מסדר m×n בחוג K יוצרת את החוג $K_{m,n}$. מטריצת האפסים $0_{K_{m,n}}$ ב-$K_{m,n}$ היא המטריצה שכל איבריה שווים ל-$0_K$, כאשר $0_K$ הוא איבר האפס ב-K. דהיינו:

$0_{K_{m,n}}={\left[\begin{array}{cccc}{0}_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\end{array}\right]}_{m\times n}$

מטריצת האפסים היא איבר האפס ב-$K_{m,n}$, כלומר לכל $A\in K_{m,n}$ מתקיים:

$0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A$

עבור החוג K קיימת בדיוק מטריצת אפסים אחת מסדר $m\times n$, כך שבהקשר ברור ניתן להתייחס אליה כאל מטריצת האפסים. גם איבר האפס מיוצג בדרך כלל באמצעות 0 כך שניתן להגדירה באופן גנרי עבור כל חוג.

מטריצת אפסים מייצגת טרנספורמציה ליניארית המעבירה כל וקטור לווקטור האפס.

בעיית מטריצת האפסים

בעיית מטריצת האפסים מוגדרת בהינתן קבוצה סופית של מטריצות $n\times n$ עם ערכים שלמים, ושואפת למצוא אלגוריתם מתמטי שיקבע האם ניתן להכפילן בסדר כלשהו, ייתכן עם חזרות, באופן שתוצר ההכפלה יהיה מטריצת האפס.

הוכח כי בעיית מטריצת האפסים עבור קבוצה של 6 או יותר מטריצות $6\times 6$, או של שתי מטריצות $15\times 15$ היא בעיה לא כריעה.

ראו גם

• מטריצת היחידה
• מטריצת אחדות

קישורים חיצוניים

• מטריצת אפסים, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מטריצת אפסים34014157Q338028