חבורת האיזומטריות

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בטופולוגיה, חבורת האיזומטריות של מרחב מטרי היא חבורת ההעתקות ההפיכות מהמרחב אל עצמו, אשר משמרות מרחק -- הנקראת גם איזומטריות. חבורה זו מכילה את המידע אודות הסימטריות של המרחב, ובעזרתה ניתן ללמוד על המבנה שלו.

הגדרה

בהינתן מרחב מטרי , איזומטריה של היא העתקה , חח"ע ועל, אשר משמרת מרחקים: .

קל להיווכח בכך שהרכבה של שתי איזומטריות והפכית של איזומטריה גם הן איזומטריות. על כן, אוסף האיזומטריות של מרחב נתון מהווה חבורה, המכונה חבורת האיזומטריות של המרחב .

דוגמאות

Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0