יריעה טורית

יריעה טורית היא יריעה אלגברית נורמלית המכילה טורוס אלגברי בתור קבוצה פתוחה צפופה, כך שפעולת הטורוס על עצמו מתרחבת לפעולה אלגברית של חבורה על היריעה.

יריעה טורית של חרוט

יהי $N$ סריג ב-$\mathbb {R} ^{n}$ שאיזומורפי כחבורה ל-$\mathbb {Z} ^{n}$. נניח כי $\sigma$ הוא חרוט קמור אשר נוצר על ידי ווקטורים בסריג. נניח בנוסף כי החרוט קמור בחזקה (אינו מכיל שום תת-מרחב ממש). היריעה הטורית $U_{\sigma }$ המגיעה מן החרוט היא הספקטרום של החוג חבורה למחצה של החרוט הדואלי ל- $\sigma$.

יריעה טורית של מניפה

מניפה היא אוסף חרוטים כך שהדופן של כל חרוט הוא חרוט באוסף והחיתוך של שני חרוטים הוא דופן של כל אחד מהם.

כאשר חרוט $\tau$ הוא דופן של חרוט $\sigma$, ניתן לזהות את היריעה $U_{\tau }$ כתת-קבוצה פתוחה של $U_{\sigma }$.

היריעה הטורית המגיעה מהמניפה היא איחוד היריעות המגיעות מכל אחד מהחרוטים באוסף, כאשר כל שתי יריעות מודבקות לאורך הקבוצה הפתוחה שמגיעה מהדופן המשותף לשני החרוטים.

בדרך זו ניתן לבנות את כל היריעות הטוריות.

ניתן להסיק תכונות מסוימות של היריעה הטורית מתוך המבנה הקומבינטורי של המניפה. למשל, היריעה היא חלקה אם ורק אם כל אחד מן החרוטים במניפה נוצר על ידי ווקטורים שמהווים חלק מבסיס לסריג.

לקריאה נוספת

• Fulton, William (1993), Introduction to toric varieties, Princeton University Press, מסת"ב 978-0-691-00049-7
• Cox, David A.; Little, John B.; Schenck, Hal, Toric varieties