קבוצה צפופה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בטופולוגיה, תת-קבוצה של מרחב טופולוגי נקראת קבוצה צפופה, אם כל קבוצה פתוחה ולא ריקה ב-, מכילה איבר מתוך . תכונה זו שקולה לכך שהסגור של שווה למרחב כולו.

אם מרחב מטרי, פירושו של דבר שניתן להתקרב כרצוננו לכל נקודה ב- בעזרת נקודות מ-: לכל ולכל , יש המקיימת .

קבוצת המספרים הרציונליים, , היא למשל צפופה בקבוצת המספרים הממשיים, , עם הטופולוגיה הסטנדרטית (כלומר ). היא גם צפופה בישר של סורגנפריי, .

מרחב שקיימת בו קבוצה צפופה בת מנייה נקרא מרחב ספרבילי. לדוגמה, קבוצת המספרים הרציונליים צפופה בישר הממשי, שכן כל קטע פתוח בישר הממשי מכיל מספרים רציונליים (זוהי תכונת הארכימדיות של הממשיים). לכן השדה הממשי ספרבילי.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא קבוצה צפופה בוויקישיתוף
  • קבוצה צפופה, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.


Logo hamichlol.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0