מטריצה אקראית

בתורת ההסתברות, מטריצה אקראית היא מטריצה שרכיביה הם משתנים מקריים בעלי התפלגות נתונה. מטריצות אקראיות משמשות מודל לאין ספור מערכות פיזיקליות חשובות, כמו קיבול החום של גבישים או ספקטרום הפליטה של גרעין האטום. לתורת המטריצות האקראיות יש שימושים בניתוח מערכות כאוטיות, ובכאוס קוונטי. מלבד בתחומים שונים בפיזיקה, יש למטריצות אקראיות השלכות גם בהסתברות, סטטיסטיקה, אנליזה נומרית ,תורת האופרטורים, תורת המספרים האנליטית ,כמו גם קשרים להשערת רימן.

התוצאה הבסיסית בתורת המטריצות האקראיות היא "חוק מחצית-העיגול של Wiegner", שלפיו לערכים העצמיים של מטריצה סימטרית ממשית אקראית (כשלהתפלגות הרכיבים יש מומנטים מכל סדר) יש התפלגות שצורתה כחצי עיגול: אם בוחרים ערך עצמי אקראי $\ \lambda$ של מטריצה מסדר n, אז $\ P(\lambda <t{\sqrt {n}})=\int _{-2}^{t}{\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {4-x^{2}}}dx$. הערכים העצמיים תלויים זה בזה, וההפרשים בין ערכים עצמיים סמוכים, שהם הרבה יותר קשים לניתוח, מצייתים להתפלגות ויגנר-דייסון.

מחקר המטריצה האקראית החל על ידי ג'ון וישהארט שעסק באנליזת מידע והמשיך אצל יוג'ין ויגנר במסגרת מחקרו של גרעין האטום באטומים כבדים. בראשית שנות ה-60 של המאה ה-20 פותחה תורה מתמטית, עצמאית משימוש ספציפי, של מטריצות אקראיות. אחד החוקרים הנודעים בתחום הוא הישראלי, עפר זיתוני.

קישורים חיצוניים

• מטריצה אקראית, באתר MathWorld (באנגלית)   

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

26184490מטריצה אקראית