מספר דלנואה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מספר דלנואהצרפתית: Delannoy) במתמטיקה מתאר את מספר המסלולים בסריג מלבני מהפינה הדרום-מערבית (0,0) עד הפינה הצפון-מזרחית (m,n) תוך התקדמות צפונה, מזרחה או צפון-מזרחה בלבד. מספרי דלנואה נקראים על-שם המתמטיקאי הצרפתי הנרי דלנואה. מספרים אלה גם נותנים את:

דוגמה

מספר דלנואה (3,3) הוא 63. באיור הבא מוצגים 63 מסלולי דלנואה בסריג 3 x‏ 3:

Delannoy3x3.svg

תת הקבוצה של מסלולים שאינם חוצים את האלכסון דרום-מערב - צפון-מזרח ניתנת על ידי משפחת מספרים אחרת מספרי שרדר.

מערך דלנואה

מערך דלנואה הוא מטריצה אינסופית של מספרי דלנואה.

m / n 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 3 5 7 9 11 13 15 17
2 1 5 13 25 41 61 85 113 145
3 1 7 25 63 129 231 377 575 833
4 1 9 41 129 321 681 1289 2241 3649
5 1 11 61 231 681 1683 3653 7183 13073
6 1 13 85 377 1289 3653 8989 19825 40081
7 1 15 113 575 2241 7183 19825 48639 108545
8 1 17 145 833 3649 13073 40081 108545 265729
9 1 19 181 1159 5641 22363 75517 224143 598417

במערך המספרים בעמודה הראשונה שוים תמיד ל 1, בעמודה השנייה תמיד אי-זוגיים, בעמודה השלישית והרביעית סוגי מספרים מצולעים. ניתן לערוך את המספרים גם במערך משולש הדומה למשולש פסקל כאשר כל איבר הוא סכום שלושת האיברים שמעליו.

            1
          1   1
        1   3   1
      1   5   5   1
    1   7  13   7   1
  1   9  25  25   9   1
1  11  41  63  41  11   1

מספרי דלנואה מרכזיים

סידרת מספרי דלנואה המרכזיים היא אלכסון המערך ונותנת את מספר המסלולים בסריגים ריבועיים n X n. האיברים הראשונים של הסדרה הם: 1, 3, 13, 63, 321, 1683,... זו סידרה רקורסיבית :

ניתן לבטא אותה באמצעות פולינומי לז'נדר :

הפונקציה היוצרת היא:

ראו גם

קישורים חיצוניים

  • מספר דלנואה, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0