מלבן
יחסי ההכלה של המלבן
יחסי ההכלה בין מלבן לריבוע - המלבן יהיה גדול יותר בשטחו כי אורך ורוחב צלעות המלבן אינם שווים.
יחסי ההכלה בין מלבן למעוין - המלבן יהיה גדול יותר בשטחו כי אורך ורוחב צלעות המלבן אינם שווים.
יחסי ההכלה בין מלבן למקבילית - המקבילית היא כמו המלבן, גם אצל המקבילית האורך והרוחב של הצלעות שונה אך גם סוג הצלעות שונה ולכן ניתן להסיק שגודל המקבילית גדול יותר
ההגדרה
בגאומטריה, מלבן הוא מרובע שבו כל הזוויות ישרות.
מלבן הוא מקרה פרטי של מקבילית ושל טרפז שווה-שוקיים. מלבן בעל זוג צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.
אורכו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הארוכות יותר, ורוחבו של המלבן מוגדר כאורך של צלע מזוג הצלעות הקצרות יותר.
תכונות
- הצלעות הנגדיות של המלבן שוות באורכן, ומקבילות זו לזו.
- האלכסונים במלבן שווים באורכם, ונקודת החיתוך שלהם מחלקת כל אלכסון לשני חלקים שווים.
- כל מלבן ניתן לחסום במעגל, אך הוא איננו חוסם מעגל (אלא אם כן הוא ריבוע). מלבן בעל 2 צלעות מקבילות שוות.
- כל זוויותיו של המלבן שוות.
- כל זוויותיו הפנימיות הן זוויות ישרות.
משפטים במלבן
אם צלעות המלבן הן ו-, אז:
- היקף המלבן שווה לסכום אורכי צלעותיו:
- שטח המלבן שווה למכפלת אורכו ברוחבו, .
- אורכו של האלכסון במלבן ניתן לחישוב על פי משפט פיתגורס: .
- לפי הסעיף הקודם ולפי זה ששטח מרובע שווה לאלכסון כפול אלכסון כפול סינוס הזוית שביניהם יוצא ש:
משפטים הפוכים
- מקבילית בעלת זווית ישרה היא מלבן.
- מקבילית שאלכסוניה שווים זה לזה היא מלבן.
בתחומים אחרים
בחשבון האינפיניטסימלי, אפשר לחשוב על אינטגרל רימן כגבול של סכומי שטח של מלבנים בעלי רוחב שרירותי, ולמעשה נעשה שימוש במלבן להגדרת המושג שטח.
חבורת הסימטריות של מלבן שאינו ריבוע היא חבורת הארבעה של קליין.
מלבן הזהב
מלבן הזהב הוא מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב. יש הטוענים שהוא בעל ערך אסתטי מיוחד, ולכן ניתן למצוא אותו ביצירות אמנות. יש הטוענים שהוא נמצא גם במבני העת העתיקה, כגון הפרתנון באתונה ואף הפירמידות במצרים, אך יש לא מעטים המטילים ספק בכך.
ריצוף
ניתן לרצף את המישור בעזרת מלבנים בדרכים רבות, לדוגמה:
קישורים חיצוניים
מיזמי קרן ויקימדיה |
---|
ערך מילוני בוויקימילון: מלבן |
ערך מילוני בוויקימילון: מלבני |
ספר לימוד בוויקיספר: מלבן |
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מלבן |
מצולעים ופאונים | ||
---|---|---|
מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
מצולעים | ||
לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
פאונים | ||
פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
הכללות | ||
הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |