פונקציית גימל

במתמטיקה ובפרט בתורת הקבוצות, פונקציית גימל היא פונקציה המסומנת באות העברית ג, אשר פועלת על מספרים מונים, ומוגדרת על פי הנוסחה:

$\gimel (\kappa )=\kappa ^{\mathrm {cf} (\kappa )}$

כאשר $\mathrm {cf} (\kappa )$ היא הקופינליות של $\kappa$ .

תכונות של פונקציית גימל

ממשפט קניג נובע כי $\kappa <\gimel (\kappa )$ : תהי $|I|=\mathrm {cf} (\kappa )$ ולכן לכל $i\in I$ מותאם מספר מונה $\lambda _{i}<\kappa$ כך ש- $\sum _{i\in I}\lambda _{i}=\kappa$ . ממשפט קניג נקבל $\kappa =\sum _{i\in I}\lambda _{i}<\prod _{i\in I}\kappa =\kappa ^{|I|}=\kappa ^{\mathrm {cf} (\kappa )}$ .