פורטל:מתמטיקה/הידעת?/53

סדר ביצוע פעולות החיבור (כולל מחוברים שליליים) בביטוי אריתמטי סופי, אינו משנה את ערך הביטוי. כך למשל, 7-5+3=7+3-5=3+7-5. עבור ביטויים אינסופיים, תוצאה זו אינה נכונה. משפט רימן, שאותו הוכיח המתמטיקאי הגרמני ברנהרד רימן במאה ה-19, קובע כי עבור כל טור המתכנס בתנאי, על ידי שינוי סדר הסכימה, ניתן לקבל כל תוצאה מספרית אפשרית ואפילו אינסוף.

למשל: $1-{\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{3}}-{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{5}}-{\tfrac {1}{6}}+...=\ln 2$

אבל $1-{\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{3}}-{\tfrac {1}{6}}-{\tfrac {1}{8}}...={\frac {\ln 2}{2}}$