פירוק לגורמים

ערך זה עוסק במושג המתמטי הכללי של פירוק לגורמים. אם התכוונתם לפירוק לגורמים של מספר שלם, ראו פירוק לגורמים של מספר שלם.

במתמטיקה, פירוק לגורמים הוא פירוקו של אובייקט מתמטי כגון מספר או פולינום, לרכיבים קטנים יותר, הקרויים גורמים, כך שמכפלת הגורמים זה בזה תתן את האובייקט המקורי. דוגמאות:

את המספר 6936 ניתן לפרק לגורמים ראשוניים 17² · 3 · 2³ = 6936
את הפולינום $x^{2} - 4$ ניתן לפרק לגורמים $(x - 2) (x + 2)$ .

לפי המשפט היסודי של האריתמטיקה, כל מספר שלם אפשר להציג באופן יחיד כמכפלה של מספרים ראשוניים (עד כדי סדר). המשפט היסודי של האלגברה קובע שכל פולינום מעל שדה המספרים המרוכבים אפשר לפרק (גם כן באופן יחיד) לגורמים ליניאריים.

במקרים רבים (למשל כאשר מדובר באיברים של תחום פריקות יחידה, כמו חוג המספרים השלמים או חוג הפולינומים מעל שדה), ידיעת הפירוק לגורמים מספקת מידע מלא על המחלקים של האובייקט.