תחום פריקות יחידה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת החוגים, תחום פריקות יחידהאנגלית נקרא בקיצור: UFD, ראשי תיבות של Unique Factorization Domain) הוא תחום שלמות, שבו לכל איבר שונה מאפס שאינו הפיך יש פירוק יחיד לגורמים אי-פריקים, כלומר מתקיים בו משפט אנלוגי למשפט היסודי של האריתמטיקה. כל תחום ראשי הוא תחום פריקות יחידה, אבל ההפך אינו נכון.

תחום אטומי שבו לכל שני פירוקים של אותו איבר לגורמים אי-פריקים יש אותו אורך, נקרא תחום פריקות למחצה (Half-factorial domain); כל תחום פריקות יחידה הוא בפרט תחום פריקות למחצה. קארליץ הראה שחוג שלמים של שדה מספרים הוא תחום פריקות למחצה אם ורק אם חבורת המחלקות שלו בת שני איברים לכל היותר. למשל, הוא תחום פריקות למחצה, שאינו תחום פריקות יחידה.

דוגמאות

  • כל תחום ראשי, ובפרט כל חוג אוקלידי (חוג שיש בו חילוק לפי אלגוריתם אוקלידס) הוא תחום פריקות יחידה.
  • אם הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} הוא תחום פריקות יחידה, אז גם חוג הפולינומים הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R[x]} הוא תחום פריקות יחידה.
  • כמסקנה מהדוגמה הקודמת, אם הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} הוא תחום פריקות יחידה אזי גם הפענוח נכשל (MathML עם גיבוי SVG או PNG (מומלץ לדפדפנים מודרניים ולכלי נגישות): תגובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R[x_1,...,x_n]} הוא תחום פריקות יחידה.
  • חוג של טורי חזקות פורמליים מעל שדה.

קישורים חיצוניים

קובץ:P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0