פירוק פולרי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, פירוק פולרי של מטריצה היא הכללה מסוימת של הצגת מספר מרוכב בהצגה פולרית: .

הגדרה ומשפט הפירוק

כל מטריצה ריבועית A מרוכבת ניתן לכתוב בצורה:

,

כאשר U היא מטריצה אוניטרית, וP היא מטריצה הרמיטית חיובית. כאשר המטריצה A הפיכה, הפירוק יחיד ו P חיובית לחלוטין.

קשר לשם "פירוק פולרי" ניתן לראות בעובדה ש:

ולכן:

קשר לפירוק לערכים סינגולריים

קיים קשר הדוק בין פירוק זה לפירוק לערכים סינגולריים.

לקריאה נוספת

  • Higham, Nicholas J. (1986). "Computing the polar decomposition with applications". SIAM J. Sci. Stat. Comput. Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics. 7 (4): 1160–1174. doi:10.1137/0907079. ISSN 0196-5204.