קבוצה ניתנת למנייה רקורסיבית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בחישוביות, קבוצה בת מנייה נקראת ניתנת למנייה רקורסיבית (נל"ר) או כריעה חיובית (כריעה למחצה) אם קיים אלגוריתם שבהינתן קלט, עוצר אם האיבר הנקלט שייך לקבוצה זו, אחרת האלגוריתם לא עוצר כלל. לחלופין, קיים אלגוריתם שמייצר רשימה (ייתכן ואינסופית) של כלל האברים בקבוצה. קבוצת בעיות אלו מסומנת לרוב בסימון RE‏ (Recursively Enumerable)‏, מכיוון שקיים אלגוריתם המונה את אבריהם.

הגדרה

תת קבוצה S של המספרים הטבעיים היא נל"ר אם קיימת פונקציה ניתנת לחישוב

כך ש-

תכונות

דוגמאות

כריעות שלילית

באופן שקול, ניתן להגדיר קבוצה כריעה למחצה (שלילית), עבורה קיים אלגוריתם שעוצר אם הקלט אינו שייך לקבוצה (אבל אולי לא עוצר עבור קלט בקבוצה). קבוצת כל הבעיות מסוג זה מסומנת לרוב על ידי co-RE (התחילית co מסמנת "משלים", complement).

ראו גם