רדיקל של מספר שלם

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, הרדיקל של מספר טבעי n מוגדר להיות מכפלת כל המספרים הראשוניים המחלקים את n:

$\mathrm{rad}(n)=\prod _{p|n}p$

לדוגמה:

• $36=2^2\cdot 3^2\mathrm{rad}(36)=2\cdot 3=6$
• $500=2^2\cdot 5^3\mathrm{rad}(500)=2\cdot 5=10$

הרדיקל של מספר טבעי n הוא המספר הטבעי הגדול ביותר שהינו חופשי מריבועים ושמחלק את n. לפיכך, הרדיקל נקרא גם החלק חסר הריבועים של n. פונקציית הrad היא פונקציה כפלית, כלומר לכל זוג מספרים זרים m ו-n מתקיים:

$\mathrm{rad}(m\cdot n)=\mathrm{rad}(m)\cdot \mathrm{rad}(n)$

אחד השימושים מרחיקי הלכת ביותר של פונקציית ה-rad מופיע בניסוחה של השערת abc.

בתורת החוגים מוכלל הרדיקל של מספר שלם לרדיקל של אידאל כללי. בחוג המספרים השלמים מתקבל שאם $m=\mathrm{rad}(n)$ אז הרידקל של האידאל $n\mathbb{\mathbb{Z}}$ הוא $m\mathbb{\mathbb{Z}}$.