ספר הלמות
ספר הלמות הוא ספר המיוחס לארכימדס על-ידי ת'אבת אבן קורה. הספר מכיל 15 טענות על מעגלים.
טענה 8 בספר מכילה את שיטת ארכימדס לשילוש זווית בעזרת רצועה ומחוגה.
צורות גאומטריות חדשות
ספר הלמות מציג מספר צורות גאומטריות חדשות.
ארבלוס
ארכימדס הציג לראשונה את הארבלוס בטענה 4 בספרו:
אם AB הוא קוטר חצי מעגל ו-N כל נקודה על AB, כך ששני חצאי מעגלים הנבנים שקטריהם AN,BN בהתאמה, מוכלים בחצי המעגל הגדול, הצורה התחומה בין הקפי שלושת חצאי המעגלים האלה היא "מה שארכימדס קרא לו αρβηλος"; וארכימדס מוכיח כי שטחה שווה לשטח המעגל הנבנה על PN כקוטר, כאשר PN מאונך ל-AB ופוגש את חצי המעגל המקורי ב-P.
בצורה נעשה שימוש בטענות 4 עד 8. בטענה 5, ארכימדס מציג את המעגלים התאומים של ארכימדס, ובטענה 6, הוא עושה שימוש במה שנקרא לאחר מכן שרשרת פאפוס, שהוצגה לאחר מכן בשנית על-ידי פאפוס מאלכסנדריה.
סאלינון
ארכימדס הציג לראשונה את הסאלינון בטענה 14 בספרו:
יהי ACB חצי מעגל על AB כקוטר, ויהיו AD,BE קטעים כך שאורכם הנמדד מנקודות A,B בהתאמה שווה. על AD,BE נבנה חצאי מעגלים הפונים אל C, ועל DE כקוטר חצי מעגל בצד הנגדי. נניח שהאנך ל-AB דרך O, מרכז חצי המעגל הראשון, פוגש את חצאי המעגלים המנוגדים בנקודות C,F בהתאמה. אזי שטח הצורה התחומה על-ידי כל הקפי חצאי המעגלים שווה לשטח המעגל הנבנה על CF כקוטר.
ארכימדס הוכיח כי הסאלינון והמעגל שווים בשטחם.
קישורים חיצוניים
