קבוע רמנוג'אן-סולדר

במתמטיקה קבוע רמנוג'אן–סולדר הוא קבוע מתמטי המוגדר כשורש היחיד של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי. נקרא על שם המתמטיקאים סריניוואסה רמנוג'אן ויוהאן גאורג וון סולדר (Johann Georg von Soldner).

$\mu \approx 1.451369234883381050283968485892027449493\dots$

בעקבות ההגדרה של פונקציית האינטגרל הלוגריתמי

$\text{li}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln (t)}$

מכיון שהקבוע הוא נקודת האיפוס של הפונקציה, אזי

$\begin{array}{r}\text{li}(x)=\text{li}(x)-\text{li}(\mu )\\ \underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln (t)}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln (t)}-\underset{0}{\overset{\mu }{\int }}\frac{dt}{\ln (t)}\\ \text{li}(x)=\underset{\mu }{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln (t)}\end{array}$

ובכך מקלים על חישוב הפונקציה עבור ערכים טבעיים. בנוסף, הקבוע הוא פתרון יחיד למשוואה

$\text{li}(x)=\text{Ei}(\ln (x))$

כאשר $\ln (\mu )\approx 0.372507410781366634461991866\dots$ .

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0