שורש (של פונקציה)

שורש של פונקציה הוא איבר בתחום ההגדרה שעבורו ערך הפונקציה הוא 0. למשל, עבור הפונקציה $f\left(x\right)=\sin (x)$ הצבת $x=\pi$ תחזיר $f(x)=0$, ולכן $x=\pi$ הוא שורש של הפונקציה. שורשים של פונקציה נקראים גם אפסים של הפונקציה או פתרונות של הפונקציה.

כפועל יוצא מההגדרה, שורש של פונקציה הוא ה-x שעבורו נחתך גרף הפונקציה עם ציר ה-x. כך למשל נקודות החיתוך של הפונקציה $f\left(x\right)=x^2-4$ עם ציר ה-x הן כששיעורי ה-x הם 2 ו-2-.

בעיית מציאת השורשים של פונקציות באופן נומרי היא כר פורה למחקר מתמטי. אחת השיטות הבסיסיות בענף זה היא שיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה איטרטיבית למציאת שורשים בעזרת נגזרות.

שורש של פולינום

עבור משוואה ממעלה ראשונה, $ax+b=c$. הפתרון הוא הנקודה $x=(c-b)/a$. עבור משוואה ממעלה שנייה, $a{x}^2+bx+c=0$, הפתרון הוא $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. בדומה לזה יש נוסחאות גם למשוואות ממעלה שלישית ורביעית. אולם, אווריסט גלואה הראה כי אין פתרון באמצעות רדיקלים למשוואה ממעלה חמישית ומעלה.

המשפט הקטן של בזו קובע כי a הוא שורש של פולינום $P(x)$, אם ורק אם הפולינום ‎$(x-a)$ מחלק את $P(x)$. החזקה המקסימלית שבה מחלק x-a את הפולינום נקראת הריבוי (האלגברי) של השורש.

המשפט היסודי של האלגברה קובע ששדה המספרים המרוכבים הוא סגור אלגברית, כלומר שלכל פולינום ממעלה n במקדמים מרוכבים, יש בדיוק n שורשים כולל ריבוי.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.