1089 (מספר)

1089 (מספר שלם)

כתיב עשרוני	1089
במילים	אלף שמונים ותשע
מספר סודר	האלף שמונים ותשע
גימטריה	א' פ"ט
גורמים ראשוניים	$3^2\cdot 11^2$
כתיב רומי	$MLXXXIX$
כתיב בינארי	10001000001
כתיב הקסדצימלי	441

1089, אלף שמונים ותשע הוא מספר טבעי הבא אחרי 1088 ולפני 1090.

• 1089 הוא הריבוע של 33.

ל-1089 התכונה המעניינת שהוא תמיד התוצאה של האלגוריתם הבא:

1. קחו מספר תלת-ספרתי כלשהו שספרת המאות וספרת האחדות בו שונות.
2. הפכו את סדר ספרותיו וחסרו את המספר הקטן יותר מהגדול יותר.
3. הפכו את סדר ספרותיה של התוצאה וחברו עמה את המתקבל.

בחישוב זה מתייחסים גם למספרים דו-ספרתיים או חד-ספרתיים כאל תלת-ספרתיים, על ידי הוספת אפסים מובילים אליהם. כלומר המספר 99 ייחשב 099, ולכן לאחר שהופכים את ספרותיו מקבלים 990.

לדוגמה: אם ניקח את המספר $537$ ונהפוך את סדר ספרותיו נקבל $735$. נחסר את המספר הקטן יותר מהגדול יותר: $735-537=198$. כעת נהפוך את סדר ספרותיה של התוצאה ונקבל $891$. נחבר את שני המספרים: $198+891=1089$.

• הכפלת המספר 1089 במספר שלם בין 1 ל-9 מייצרת תבנית שבה תוצרי ההכפלה מייצרים טור עולה ויורד של ספרות ביחס זה לזה:

1089 X 1 = 1089
‎1089 X 2 = 2178
‎1089 X 3 = 3267
‎1089 X 4 = 4356
‎1089 X 5 = 5445
‎1089 X 6 = 6534
‎1089 X 7 = 7623
‎1089 X 8 = 8712
‎1089 X 9 = 9801

הוכחה

אם $abc$ הוא המספר שלנו, כאשר כל אות מייצגת אחת מספרותיו, אז ערכו הוא $100\cdot a+10\cdot b+c$ וערכו של המספר ה"הפוך" $cba$ הוא $100\cdot c+10\cdot b+a$. מכאן שאחרי שמחסרים את הקטן מהגדול (נניח כי הגדול הוא $abc$; אותו טיעון תקף גם במקרה ההפוך) מתקבל $99a-99c=99(a-c)$. אם המספר המקורי לא היה פלינדרום הרי ש-$a\ne c$, ולכן תוצאת החיסור היא כפולה של 99.

לא קשה לראות (למשל, על ידי בדיקה ישירה) כי כל כפולה של 99 בת 3 ספרות מקיימת את התכונה שהספרה האמצעית שלה היא 9 וסכום שתי הספרות האחרות גם הוא 9 (למשל - 99 כפול 3 הוא 297 המקיים את התכונה; וגם על 99 ניתן לחשוב כעל המספר "התלת ספרתי" 099 המקיים את התכונה). כלומר, תוצאת החיסור היא $x9y$ עם $x+y=9$. לאחר שמחברים את $x9y$ עם $y9x$ מקבלים $101\cdot (x+y)+2\cdot 90=101\cdot 9+180=909+180=1089$, כמצופה.

ראו גם

• 1729 (מספר)