סוגי זרימה

פרק זה טעון שכתוב. אנא תרמו למכלול ועזרו לשכתב אותו. הסיבה היא אדם בעל ידע בנושא צריך לארגן את הערך מחדש, להשלים אותו ולהפוך אותי לקריא יותר.

על מנת לתאר את תנועתו של הזורם, תחום בו עוסקת ההידרודינמיקה, ניעזרים במכניקת הזורמים במספר מונחים נוספים המאפשרים ניתוח וסיווג של הזרימה.

זרימה קבועה (תמידית) וזרימה לא קבועה (לא תמידית)

ערבול - זרימה לא תמידית

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו.

בזרימה תמידית תכונות הזורם (בגישה האוילרית) לא משתנות בזמן. אם "נצלם" את הזורם ברגעים שונים, נראה את אותה התמונה. זרימה כזו נוחה לטיפול מכיוון שכל האיברים התלויים בזמן - או שנגזרים לפי הזמן - מתאפסים: $\frac{\partial }{\partial t}=0$ לכל תכונה בשדה.

צירקולציה

צירקולציה של שדה וקטורי מוגדרת על ידי $\mathrm{\Gamma }=\underset{\mathrm{\Gamma }}{\oint }\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{s}$. אם נביט על עקום סגור פשוט-קשר $\mathrm{\Gamma }$ התוחם שטח A ובעל נורמל $\hat{n}$, מתקיים:

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{v}\cdot \hat{n}=\lim {}_{\mathrm{\Delta }A\to 0}\frac{1}{\mathrm{\Delta }A}\underset{\mathrm{\Gamma }}{\oint }\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{s}$

כלומר $\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{v}$ הינו וקטור שכל אחד ממרכיביו בנקודה כלשהי מתקבל על ידי הגבול של הצירקולציה ליחידת שטח בכיוון הנורמל המתאים. אם נמשיך להקטין את המסלול $\mathrm{\Gamma }$ נקבל בסופו של דבר את רכיב הערבוליות הניצב למשטח.

זרימה רוטציונית ואי רוטציונית

זרימה היא רוטציונית כאשר לחלקיקי הזורם יש מהירות זוויתית (הם מסתובבים סביב מרכז סיבוב). בזרימה אי-רוטציונית מתקיים: $\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{v}=0$.
הקשר בין רוטציוניות וערבוליות נתון על ידי משפט סטוקס לצירקולציה:

$\underset{A}{\oint }\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{A}=\underset{\mathrm{\Gamma }}{\oint }\overrightarrow{v}\cdot d\overrightarrow{s}$

כאשר אגף ימין הוא שטף הרוטור של שדה המהירות דרך המשטח ואגף שמאל הוא הצירקולציה של שדה המהירות לאורך עקום סגור התוחם את השטח.

כמו כן, גרדיאנט המהירות מספק מידע לגבי רוטציה. גרדיאנט של וקטור הוא טנזור, וכל טנזור ניתן לפרוק של טנזור סימטרי וטנזור אנטי-סימטרי: $\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\overrightarrow{v}=D+S$ כאשר D הוא טנזור קצב המעוות (Rate of Deformation Tensor) ו-S הוא טנזור קצב הסיבוב (Spin Rate Tensor) של הזורם:

$D=\frac{1}{2}[\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\overrightarrow{v}+(\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\overrightarrow{v}{)}^T],S=\frac{1}{2}[\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\overrightarrow{v}-(\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\overrightarrow{v}{)}^T]$

המטריצה D היא אלכסונית והמטריצה S היא אנטי-סימטרית כאשר איברי האלכסון הם אפסים. איברי האלכסון של D קובעים את שינוי הצורה: עבור איברים שונים זה מזה נקבל אליפסואיד ועבור איברים זהים נקבל כדור.

בנוסף, מתקיים $Tr(D)=\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{v}$ כלומר עקבת טנזור המעוות שווה לדיברגנץ שדה המהירות.

זרימה למינרית וזרימה טורבולנטית

משוואות הזרימה הן מהסוג הנקרא משוואות לא לינאריות ולכן כמעט בלתי אפשרי לפתור אותן בצורה אנליטית. בעזרת אנליזה ממוחשבת (נומרית) הנעשית על ידי מחשבים, ניתן להגיע לפתרון מספרי של בעיות מסוימות, אך לא מדובר בפתרון מדויק של המשוואות. חקר הזורמים החל מאות שנים לפני שהומצאו מחשבים ולכן היה צורך למצוא דרך נוחה יותר להגיע לפתרון לפחות מקורב של המשוואות. במסגרת זו, פותחו כלים חישוביים מקורבים לפתרון בעיות בזרימה. לצורך זה, נעשית הפרדה בין שני משטרי זרימה שונים – זרימה למינרית וזרימה טורבולנטית. בזרימה למינרית, מתייחסים לזורם כאילו הוא עשוי משכבות דקות מאד רבות, הנעות במקביל זו לזו וכל אחת מהן בכיוון הזרימה של הזורם כולו. בזרימה טורבולנטית, מתייחסים לזורם כולו בצורה ממוצעת שכן יש ערבוב של ה"שכבות" של המודל הלמינרי והוא הופך בעצם ללא מתאים. עבור שני משטרי הזרימה הללו, נמצאו משוואות אמפיריות (שונות) המתארות בצורה די טובה את ההתנהגות של הזורמים. ההפרדה בין שני משטרי הזרימה נעשית בעזרת מספר ריינולדס. זהו מספר טהור (כלומר, ללא יחידות מידה). מספרים כאלו נפוצים מאד בתחום הזרימה והם נקראים מספרים חסרי ממדים. מספר ריינולדס תלוי בצפיפות הזורם, בצמיגות הזורם, במהירותו ובקוטר הצינור בו הוא זורם אם מדובר בזרימה בצנרת או באורך הפלטה עליו זורם הזורם (למשל כנף של מטוס), כאשר: $\frac{\rho \cdot v\cdot L}{\mu }$ כאשר $\rho$ הוא צפיפות החומר, v מהירות הזורם, $\mu$ הוא צמיגות הזורם ו - L הוא אורך הפלטה עליו זורם הזורם. יש לשים לב: בזרימה על גבי פלטה, בכל נקודה אחרת על הפלטה יש למספר ריינולדס ערך אחר. על מנת לחשב אותו, יש להציב את המיקום של הנקודה המבוקשת (x) על גבי הפלטה במקום L. כמו כן, במקרה של זרימה בתוך צינור, יש להציב את קוטר הצינור d במקום את L. במקרה של זרימה בצינור בעל חתך לא מעגלי, משתמשים במה שנקרא "קוטר הידראולי". מדובר בערך מסוים המחליף את הקוטר d בנוסחה ואשר מחשוב לפי היקף הצינור ושטח החתך שלו. מספרי ריינולדס נמוכים אופייניים למהירויות נמוכות יחסית ותואמים לזרימה למינרית, ואילו מספרי ריינולדס גבוהים מתאימים למהירויות גבוהות יחסית ולמשטר זרימה טורבולנטי. הסיבה ל"יחסית" היא שאין זה תלוי רק במהירות עצמה, אלא גם בתכונות הזורם. ההפרדה בין משטרי הזרימה השונים על פי ערך מסוים של מספר ריינולדס (משתנה בהתאם לסוג הבעיה) היא החלטה שרירותית למדי שנובעת מתוך הניסיון שנרכש, וערכים מקובלים נקבעו בהתאם לסוגי בעיות שונות (זרימה בצינור, מעל פלטה, עם או בלי מעבר חום, זרימה דו-פאזית וכו')

זרימה על-קולית וזרימה תת-קולית

אחד מההבדלים בין זורמים למוצקים הוא העובדה כי זורמים הם בעלי צפיפות לא קבוע. כלומר, הנפח שתופסת "חתיכת מסה" משתנה והיא לא קבועה עבור חומר מסוים ומשתנה במידה ניכרת בהתאם לתנאי הסביבה (גם במוצקים זה משתנה בהתאם לתנאי הסביבה, אך במעט מאד). אחת מהתכונות החשובות המשתנות בהתאם לסביבה בזורמים היא הצפיפות החומר (המסומנת בדרך כלל באות $\rho$. כאשר אנו עוסקים בזרימה במהירויות נמוכות, צפיפות החומר משתנה במעט מאד ובקירוב טוב ניתן להתייחס אליה כאילו שהיא קבועה. מידע מועבר בתווך של זורם על ידי גרימת הפרעה במקום ממנו יוצא המידע (למשל קול). הפרעה זו מתקדמת בתוך החומר. בהפרעה, הכוונה היא להבדל קטן בלחץ המקומי של הזורם במקום בו נגרמת ההפרעה. זה משנה מעט את הלחץ ליד המקום, וזה שוב משנה את הלחץ במקום ליד, ובכך מתקדמת ההפרעה בתוך התווך. מהירות ההתקדמות של ההפרעה בתוך החומר נקראת "מהירות הקול" מכיוון שקול הוא הפרעה טיפוסית שכזו המתקדמת בתוך החומר. מהירות זו תלויה בסוג הזורם ובתנאי הסביבה (כגון צפיפות, טמפרטורה וכו'). כאשר גוף נע בתוך זורם (למשל מטוס, מכונית או אף אדם שהולך בתוך האוויר של הסביבה), הוא גורם להפרעה של האוויר. הפרעה זו מתקדמת בתווך, יותר מהר מאשר הגוף מתקדם, וגורם לתנועה של מולקולות הזורם, כך שהן נעות ו"מפנות את המקום" בו הן נמצאות כך שכשהגוף מגיע לשם, יהיה לו מקום פנוי. מצב זה הוא במקרה שמהירותו של הגוף נמוכה ממהירות הקול בתווך בו הוא נמצא. זוהי "זרימה תת-קולית", כלומר, מתחת למהירות הקול. בעיה מתחילה להווצר כאשר מהירות הגוף גדולה יותר ממהירות הקול בתווך - אז, עד לרגע הגעת הגוף למקום מסוים, אין למולקולות של התווך שום אפשרות "לדעת" שגוף מגיע ושהן "צריכות" לנוע משם על מנת לפנות את המקום. במקרה זה, נוצרת בקרבת הגוף המתקדם מעין קו גבול שכשהוא מגיע אל המולקולות, נותן להן תוך זמן קצר מכה מאד חזקה כך שבבת אחת (ולא באופן הדרגתי כמו שקורה בהפרעה רגילה) המולקולות מפנות את מקומן. מדובר בשינויים קיצוניים, כאשר אותן מולקולות עוברות ממצב מנוחה למצב של מהירות מאד גבוהה, טמפ' הרבה יותר גבוה מאשר קודם, צפיפות הרבה יותר גבוה וכן לחץ גבוה בהרבה. חזית הגבול הזו נקראת "גל הלם". זהו אותו גל הלם ששומעים למשל כאשר מטוסים עוברים את מהירות הקול ("בום על קולי").

ראו גם

• מכניקת הזורמים
• הידרודינמיקה
• משוואת ברנולי
• זרימה שניונית