סכום ריק

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, סכום ריק הוא סכום שאין בו מחוברים. הוא מוגדר כשווה ל-0.

עבור מספרים שלמים, הטענה נובעת מכך שאיחוד ריק שווה לקבוצה הריקה:

$\sum _{i\in \mathrm{\varnothing }}|A_i|=\left|\underset{i\in \mathrm{\varnothing }}{⨄}{A}_i\right|=|\mathrm{\varnothing }|=0$

ההגדרה של סכום ריק כאפס מאפשרת לנסח הגדרות ומשפטים, כך שיחולו גם על מקרים מנוונים. למשל, בזכות הגדרת הסכום הריק, למרחב הווקטורי המנוון $V=\{0\}$ (מעל שדה $F$) יש בסיס – הקבוצה הריקה. ואכן, $V\cong F^0$.

באופן כללי, מגדירים תוצאה ריקה של פעולה בינארית בתור האיבר הנייטרלי של הפעולה (כשהוא קיים ויחיד).

ראו גם

• מכפלה ריקה