בראהמספהוטסידהאנטה
בּרָאהמַספּהוּטַסידהָאנטַה ('Brāhmasphuṭasiddhānta; בקיצור: BSS), היא עבודתו העיקרית של בראהמגופטה, אשר נכתבה בסביבות 628 לספירה. הטקסט ראוי לציון בשל תכניו המתמטיים, ביניהם הבנת חשיבותו של המספר אפס, חוקים לשימוש במספרים חיוביים ושליליים, שיטה לחישוב שורש ריבועי, שיטות לפתירת משוואות לינאריות וריבועיות, חוקים לחישוב סכומי סדרות, הזהות של בראהמגופטה ומשפט בראהמגופטה.
הספר כתוב כולו במילים, ולא מופיע בו אף סימן מתמטי. ובכל זאת, הוא מכיל בתוכו את התיאור הברור הראשון של הנוסחה הריבועית (הפתרון למשוואה הריבועית).[1][2]
חוקי המספרים ב- Brāhmasphuṭa-siddhānta
Brāhmasphuṭasiddhānta הוא אחד מספרי המתמטיקה הראשונים בהם מופיעים הרעיונות של מספרים חיוביים, שליליים ואפס. החוקים הכתובים הם:[3]
- הסכום של שתי כמויות חיוביות הוא חיובי.
- הסכום של שתי כמויות שליליות הוא שלילי.
- הסכום של אפס ושל מספר שלילי הוא שלילי.
- הסכום של אפס ושל מספר חיובי הוא חיובי.
- הסכום של אפס ושל אפס הוא אפס.
- הסכום של מספר חיובי ושלילי הוא ההפרש ביניהם; או, אם הם שווים, אפס.
- בחיסור, המועט נלקח מתוך הגדול, חיובי מתוך חיובי.
- בחיסור, המועט נלקח מתוך הגדול, שלילי מתוך שלילי.
- כאשר הגדול נלקח מתוך המועט, ההפרש הוא המספר הנגדי.
- כאשר מחסרים חיובי משלילי או שלילי מחיובי, יש לבצע חיבור.
- תוצאת ההכפלה של מספר שלילי במספר חיובי היא שלילית.
- תוצאת ההכפלה של שתי כמויות שליליות היא חיובית.
- תוצאת ההכפלה של שתי כמויות חיוביות היא חיובית.
- חיובי המחולק בחיובי או שלילי המחולק בשלילי הוא חיובי.
- חיובי המחולק בשלילי הוא שלילי. שלילי המחולק בחיובי הוא שלילי.
- מספר חיובי או שלילי המחולק באפס הוא שבר בעל מכנה אפס.
- אפס המחולק במספר חיובי או שלילי, הוא אפס או מבוטא באמצעות שבר בעל אפס במונה ובעל הכמות הסופית במכנה.
- אפס המחולק באפס הוא אפס.
שלושת החוקים האחרונים ראויים לציון בהיותם הניסיון המוקדם ביותר להגדיר את החלוקה באפס, למרות שהם אינם תואמים לתאוריית המספרים המודרנית (חילוק באפס אינו מוגדר בשדה).[4]
הערות שוליים
- ^ Bradley, Michael. The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300, p. 86 (Infobase Publishing 2006).
- ^ Mackenzie, Dana. The Universe in Zero Words: The Story of Mathematics as Told through Equations, p. 61 (Princeton University Press, 2012).
- ^ Henry Thomas Colebrooke. Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara, London 1817, p. 339 (online)
- ^ Kaplan, Robert (1999). The nothing that is: A natural history of zero. New York: Oxford University Press. pp. 68–75. ISBN 0-19-514237-3.