גופי סיבוב של חתכי חרוט

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

גוף סיבוב של חתך חרוט הוא גוף תלת־ממדי הנוצר באמצעות סחרור חתך חרוט סביב צירו. שמו של גוף הסיבוב נגזר בדרך כלל משמו של חתך החרוט באמצעות הסיומת "איד":

ספרואיד

OblateSpheroid.PNG ProlateSpheroid.png
ספרואיד אובלי ספרואיד פרבולי

ספרואיד הוא גוף סיבוב הנוצר מסחרור אליפסה מסביב לאחד משני צירי הסימטריה שלה. במערכת צירים קרטזית, ספרואיד שמרכזו בראשית וציר הסימטריה שלו הוא ציר Z נתון על ידי המשוואה

הספרואיד הוא מקרה פרטי של אליפסואיד בו שניים מהצירים שווים.

פרבולואיד

פרבולואיד

פרבולואיד הוא גוף סיבוב הנוצר מסחרור פרבולה סביב ציר הסימטריה שלה. נתון על ידי המשוואה

אם נחתוך את הפרבולואיד במקביל למישור XY נקבל קבוצה ריקה או אליפסה שמשוואתה

כאשר מתקבל פרבולואיד סימטרי במיוחד שניתן לתארו במספר צורות:

  • אוסף מעגלים המונחים זה מעל זה, כך שהרדיוס של המעגל המונח בגובה הוא . פרבולואיד זה מציג סימטריה מעגלית (גלילית) ולכן נקרא "פרבולואיד מעגלי".
  • הפרבולה כאשר מסחררים אותה במישור XY סביב ציר Z. מסיבה זאת, פרבולואיד כזה נקרא לפעמים "פרבולה מסובבת" או "פרבולת סיבוב".
  • נפח פרבולואיד קטום הוא מחצית נפח הגליל החוסם אותו. ניתן להוכיח זאת באמצעות עקרון קאוואליירי.

היפרבולואיד

היפרבולואיד (חד־יריעתי) עם חתימה 1+
היפרבולואיד (דו־יריעתי) עם חתימה 1-

היפרבולואיד הוא גוף סיבוב של ההיפרבולה, וצורתו תלויה במיקומו של ציר הסיבוב ביחס להיפרבולה. לתבנית הריבועית המגדירה את ההיפרבולואיד יש סימן סילבסטר 1+ או 1-.

  • עבור 1+ המשוואה היא
ומתקבל היפרבולואיד חד־יריעתי, שהוא גוף הסיבוב של ההיפרבולה דרך ציר המאונך לקו המחבר את המוקדים.
  • עבור 1- המשוואה היא
ומתקבל היפרבולואיד דו־יריעתי.

מקרה פרטי חשוב הוא המשוואה

להיפרבולה זו היפרבולואיד בצורת חרוט. נשים לב, שזו צורת הביניים במעבר בין שני סוגי ההיפרבולואיד.

ראו גם

סמל המכלול גמרא 2.PNG
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0