דינמיקה מולקולרית

הדמיית דינמיקה מולקולרית של מים בטמפרטורת החדר.

דינמיקה מולקולרית (באנגלית: Molecular dynamics) היא שיטת הדמיה ממוחשבת לחקר ההתפתחות בזמן של מערכות חלקיקים. החלקיקים, אטומים ומולקולות, מקיימים אינטראקציות שונות למשך זמן מוגדר, ובכך ניתן לקבל נקודת מבט ייחודית על דינמיקת ההתפתחות של המערכת בזמן. בגרסה הנפוצה ביותר, מסלולי החלקיקים נקבעים על ידי חישוב נומרי של חוקי התנועה של ניוטון עבור המערכת, כאשר הכוחות בין החלקיקים והאנרגיות הפוטנציאליות שלהם מחושבים באמצעות פוטנציאלים בין אטומיים או שדות כוח מולקולריים. השיטה פותחה במקור בתחום הפיזיקה התאורטית בסוף שנות החמישים, אך מיושמת כיום בעיקר בפיזיקה כימית, בהנדסת חומרים ובביופיזיקה.

מערכות מולקולריות בנויות בדרך כלל ממספר עצום של חלקיקים, לכן לא ניתן לקבוע את המאפיינים של מערכות מורכבות אלה באופן אנליטי. דינמיקה מולקולרית פותרת בעיה זו על ידי שימוש בשיטות חישוב נומריות. עם זאת, הדמיות ארוכות המבוססות על אינטגרציה נומרית הן מקור לשגיאות מצטברות, אותן ניתן לצמצם בבחירה מושכלת של פרטי האלגוריתם והמאפיינים שלו, אך לא לבטלן כליל.

בעזרת הדמיות דינמיקה מולקולרית ניתן להגיע להבנה טובה יותר של טבען של מערכות מורכבות ובמקרים מסוימים אף לבצע חיזוי של תוצאות ניסיוניות בהתאם לתוצאות ההדמיה.

היסטוריה

בעקבות ההצלחות המוקדמות של שיטת מונטה קרלו, פותחה שיטת הדינמיקה המולקולרית על ידי פרמי, פסטה ואולם באמצע שנות החמישים. בשנת 1957, ברני אלדר וויינרייט השתמשו במחשב מדגם IBM 704 כדי לדמות התנגשויות אלסטיות בין כדורים קשיחים. בשנת 1964, רחמן פרסם הדמיה פורצת דרך של ארגון נוזלי שהשתמשה בפוטנציאל לנארד-ג'ונס. תוצאות ההדמיה, למשל מקדם הפעפוע, אומתו היטב אל מול הנתונים הניסיוניים.

עם הבשלתן של תאוריות קוונטיות חדשות שפותחו בתחילת המאה ובמקביל הגעתם של מחשבים אל מכוני המחקר, נעשו מאמצים ניכרים על ידי קבוצות מחקר שונות לפיתוח שיטות הדמיה המשלבות פוטנציאליים קוונטיים. אחד החוקרים המובילים בתחום היה שניאור ליפסון ממכון ויצמן, הוא פיתח יחד עם ורשל את שיטת CFF ויחד עם לוויט הצליח להשתמש בפוטנציאלים קוונטיים כדי לחשב את מינימום האנרגיה של חלבון.

בשנת 2013 זכו שלושה ממשיכי דרכו הבולטים של ליפסון בפרס נובל לכימיה, מרטין קרפלוס, מיכאל לויט ואריה ורשל. ועדת הפרס בחרה להעניק להם אותו על "פיתוח שיטות העושות שימוש בתאוריות קלאסיות וקוונטיות שבהן משתמשים כדי למדל מערכות ותגובות כימיות גדולות ומורכבות."

שימושים ומגבלות

דוגמה של הדמיית דינמיקה מולקולרית במערכת פשוטה: הוספה של אטום נחושת (Cu) בודד למשטח נחושת. כל עיגול ממחיש את מיקומו של אטום אחד. האינטראקציות האטומיות בהדמיות מודרניות, הן מורכבות יותר מאשר אלו המוצגות, המתרחשות בין כדורים קשיחים דו-ממדיים.

למרות תיאורה הראשוני של השיטה במסגרת הפיזיקה התאורטית, השיטה צברה פופולריות בתחום הנדסת החומרים והחל משנות השבעים גם בביוכימיה ובביופיזיקה. דינמיקה מולקולרית משמשת גם לצורך חישוב מדויק יותר של מבנים תלת-ממידיים של חלבונים ומולקולות גדולות אחרות שהתקבלו משיטות אחרות כגון קריסטלוגרפיה בקרני רנטגן או ספקטרוסקופיית תהודה מגנטית גרעינית. בפיזיקה, דינמיקה מולקולרית משמשת לבחינת הדינמיקה של תופעות שונות ברמה האטומית, ובייחוד תופעות שלא ניתן לצפות בהן ישירות בדרכים אחרות, למשל התהוותן של שכבות דקות. כמו כן, היא משמשת לבחינה של מאפיינים פיזיקליים של מכשירים ננוטכנולוגיים בשלבי התכנון והפיתוח השונים. בביופיזיקה ובביולוגיה מבנית, השיטה משמשת לחקר התנועה של מולקולות גדולות כמו חלבונים וחומצות גרעין. מחקר בתחומים אלו יכול לסייע בפירוש תוצאות ניסויים ביופיזיקליים ובמידול אינטראקציות עם מולקולות אחרות. ברמת העיקרון ניתן לחשב באמצעות השיטה מבנים תלת-ממידיים מדויקים של חלבונים, על ידי הדמיה של תהליך הקיפול, אמנם הלכה למעשה זו אינה בעיה פשוטה וכיום מתמודדים אתה גם בדרכים אחרות.

את תוצאות המדידה המתקבלות מהדמיות דינמיקה מולקולרית ניתן לאמת על ידי השוואה עם ניסויים שונים החוקרים את הדינמיקה של חלקיקים. שיטה נפוצה במיוחד היא ספקטרוסקופיית תהודה מגנטית גרעינית. את תוצאות ההדמיה בתחום חיזוי מבנה של מולקולות ניתן לבדוק באמצעות שיטות חישוב נומרי אחרות, למרות שהיסטורית לשיטה הייתה הצלחה מוגבלת בלבד בתחום זה. שיפורים במשאבי החישוב מאפשרים לקיים הדמיות רבות וארוכות יותר, בשילוב עם שיפורים מודרניים באיכות הפרמטרים של שדות הכוח, הביאו לשיפור מסוים בביצועים של תחזיות מבנה לחלבונים, אך טרם הגיעו ליכולת שימוש מעשית בתחומים הללו. רבים מעריכים כי שיפורים נוספים באיכות שדות הכוח וביכולות החישוב הם המפתח לשיפורים עתידיים בביצועי השיטה.

מגבלות השיטה קשורות לסט הפרמטרים בו משתמשים ולשדות הכוח המולקולריים הרלוונטיים. הדמיית דינמיקה מולקולרית משיאה את האנרגיה הפוטנציאלית, ולא את האנרגיה החופשית של החלבון, כך שתרומת האנטרופיה ליציבות התרמודינמית של החלבון מוזנחת. הגבלה נוספת נובעת מהטיפול בקשרי מימן בין מולקולריים, אשר לא כלולים באופן מפורש במודלים מודרניים רבים של שדות כוח, אלא מופיעים בתור אינטראקציות קולון בין מטענים נקודתיים. זו הערכה גסה היות שלקשרי מימן טבע קוונטי מורכב יותר. זאת ועוד, אינטראקציות אלקטרוסטטיות מחושבות בדרך כלל בעזרת הקבוע הדיאלקטרי של הריק, למרות שהסביבה הנפוצה היא מימית, שלה קבוע דיאלקטרי גבוה בהרבה. איכות החישובים שעושים שימוש בקבוע הדיאלקטרי המקרוסקופי של מים מוטלת בספק אף היא. כמו כן, קשרי ואן דר ואלס בדינמיקה מולקולרית מתוארים בדר"כ על ידי פוטנציאל לנארד-ג'ונס בהתבסס על תאוריית לונדון שמתאימה לתיאור אינטראקציות בריק.

תכן המערכת

תכנון מאפייניה של הדמיית דינמיקה מולקולרית לוקח בחשבון פרמטרים שונים ובראשם כמות משאבי החישוב שבנמצא. גודל ההדמיה (מספר החלקיקים), משך צעד בהדמיה וזמן ההדמיה הכולל צריכים להיקבע כך שהחישוב יוכל להסתיים בזמן סביר. אולם, ההדמיה צריכה להיות ארוכה מספיק כדי שתהיה רלוונטית לסקלת הזמן של התהליכים הנחקרים. כדי להגיע לתוצאות בעלות משמעות סטטיסטית זמן ההדמיה צריך להשתוות לזמן התהליך בטבע. אחרת, יהיה הדבר אנלוגי לחקר מכניקת ההליכה האנושית על ידי בחינה של פחות מצעד בודד. מרבית הפרסומים המדעיים בתחום דינמיקה של חלבונים ודנ"א עושים שימוש בהדמיות שאורכות בין ננושניות למיקרושניות. כדי לבצע את ההדמיות יש צורך בזמן עיבוד שנע בין מספר ימים ועד לשנות חישוב (שניתן לחשב במקביל על כמה מעבדים שונים בעזרת חישוב מבוזר).

הדמיית דינמיקה מולקולרית של מנוע מולקולרי סינתטי המורכב משלוש מולקולות. (קוטר חיצוני של 6.7 ננומטר) ב-250 מעלות קלווין.

פוטנציאלים בהדמיות

לב ליבה של הדמיית דינמיקה מולקולרית הוא מודל הכוחות בו נעשה שימוש בהדמיה כדי לתאר באופן אנליטי את האינטראקציות השונות בין החלקיקים. מהימנות תוצאות ההדמיה תלויה במידה רבה במידת הדיוק של מודל הכוחות וכמו כן, חלק זה של החישוב נוטה להיות האינטנסיבי ביותר. כאמור, הדמיית דינמיקה מולקולרית דורשת את הגדרתה של פונקציית פוטנציאל, או תיאור אחר של דרכי האינטראקציה של החלקיקים בהדמיה. בכימיה ובביולוגיה קוראים לתיאור זה שדה כוח ובפיזיקה ובהנדסת חומרים הוא נקרא פוטנציאל בין אטומי. ניתן להגדיר פוטנציאלים ברמות דיוק שונות, אלו המיושמים בכימיה ומבוססים על מכניקה מולקולרית ופיזיקה קלאסית יכולים לשחזר שינויים מכניים ומבניים מסוימים אך ברוב המקרים לא יכולים לשחזר תגובות כימיות. ההפשטה הנעשית מתיאור קוונטי מדויק לתיאור קלאסי מקורב טומנת בחובה כמה קירובים. הראשון הוא קירוב בורן–אופנהיימר, אשר קובע כי ניתן להניח שהאלקטרונים נעים כה מהר עד שהם מגיבים מיד לשינוי במיקום הגרעין. כתוצאה מכך, ניתן לטפל בהם בנפרד. קירוב נוסף נוגע לגרעין עצמו, קירוב זה מתייחס לגרעין כמטען נקודתי שמתנהג בהתאם לחוקי התנועה של ניוטון. כאשר יש צורך בחישובים מדויקים יותר, ניתן לשלב פוטנציאלים מבוססי מכניקה קוונטית. ישנן שיטות המשלבות בין חישובים קלאסיים לקוונטיים ויוצרות פוטנציאלים היברידיים. כך רוב המערכת יחושב באופן קלאסי (פשוט יותר לחישוב) וחלק קטן ממנה מטופל באופן קוונטי, זה נעשה כאשר יש לקחת בחשבון תגובות כימיות שונות.

דוגמה פשוטה לפוטנציאל בין מולקולרי אמפירי כזה המשמש הלכה למעשה במערכות דינמיקה מולקולרית (למשל במערכת CHARMM), ניתן לראות שלפוטנציאל כמה מרכיבים שונים - חלקם פועלים בין מולקולות שונות וחלקים פועלים בין אטומים באותה המולקולה. זוהי דוגמה לפוטנציאל קלאסי המחושב בין כל זוג חלקיקים לחישוב הכוח הכולל, בפוטנציאל מופיעים קבועים אמפיריים ( הנובעים ממדידות) רבים התלויים במאפייני ההדמיה.

$U=\sum _{bonds}K_{b}(b-b_{0})^{2}+\sum _{angles}K_{\theta }(\theta -\theta _{0})^{2}+\sum _{dihedrals}K_{\phi }[1+cos(n\phi -\delta ))]+\sum _{nonbnded-pairs}\epsilon [{\tfrac {r_{0}}{r}}^{12}-{\tfrac {r_{0}}{r}}^{6}]+\sum _{charges}{\tfrac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}\epsilon }}$

מתוך הפוטנציאל בו נעשה שימוש בהדמיה ניתן לקבל את הכוח הפעול על כל חלקיק.

${\mathcal {F}}=-\nabla {U(r)}$

ניתן לפתור את משוואות התנועה בקירוב מתוך ידיעת הכוח המופעל על של חלקיק והמסה שלו.

${\vec {r}}(t+\delta {t})={\vec {r}}(t)+{\vec {v}}(t)\delta {t}+{\tfrac {1}{2}}{\vec {a}}(t)\delta {}t^{2}$

גבולות ההדמיה

תנאי שפה מחזוריים בדו-מימד

הדמיית דינמיקה מולקולרית מתבצעת במרחב שהוא אמנם וירטואלי אך עודנו מוגבל (מעצם היות משאבי החישוב מוגבלים), לכן יש לתת את הדעת לנושא גבולות ההדמיה. קיימות מספר אפשרויות לטיפול באזור גבול ההדמיה, ניתן בעיקרון לקיים הדמיה שהיא 'חסרת גבולות', למשל טיפה של נוזל או חלבון בוואקום. שיטה זו גוררת מעין גבול על שפת המערכת שבמקרים רבים אינו תואם את התיאור הפיזיקלי שלה. שיטה נוספת בה נעשה שימוש היא הדמיה ב'גבולות מוגדרים' בה מדמים מערכת שלה גבולות ברורים ומוגדרים מראש, מעין "קירות" אשר למעשה משתתפים באינטראקציות עם שאר החלקיקים. השיטה הנפוצה ביותר היא שיטה בה קובעים 'תנאי שפה מחזוריים' בה חלקיק המגיע אל צד אחד של ההדמיה מופיע מיד בצדה השני, כך ניתן לדמות עם מספר קטן של חלקיקים מערכת גדולה יחסית.

יישומים נבחרים

דינמיקה מולקולרית משמשת בענפים רבים ומגוונים במדע.

• ההדמיה הראשונה של קיפול ביולוגי מפושט פורסמה בשנת 1975 במגזין Nature וסללה את הדרך עבור המחקר המודרני הנרחב בתחומי קיפול חלבונים.
• ההדמיה הראשונה של תהליך ביולוגי פורסמה בשנת 1976. פרסום זה התווה את הדרך להבנת חשיבות התנועה של חלבונים במערכות ביולוגיות שונות.
• הדמיות דינמיקה מולקולרית יושמו בהצלחה והביאו לחיזוי הבסיס המולקולרי של המוטציה הנפוצה ביותר הגורמת למחלת גושה. במחקר מאוחר יותר הראו החוקרים כי תחזיות ראשוניות אלו הגיעו לדיוק מפתיע בהשוואה עם תוצאות ניסוייות על המוטציה שפורסמו באופן בלתי תלוי.
  

  הדמיה ויזואלית של וירוס STMV שהופקה באמצעות תוכנת VMD ומוצגת באמצעות Tachyon
  בשנת 2006 בוצעה הדמיית דינמיקה מולקולרית הכללה מיליון אטומים והכילה וירוס (satellite tobacco mosaic virus) במלואו למשך 50 ננושניות. ההדמיה גילתה מאפיינים חדשים על מבנה הווירוס, חוזקו ויציבותו בתנאים שונים. זמן העיבוד הנדרש להדמיה הוערך בכ-35 שנים למחשב ממוצע של התקופה ולכן בוצעה ההדמיה על מחשבים רבים במקביל.

לקריאה נוספת

• B. J. Alder, T. E. Wainwright (1959). "Studies in Molecular Dynamics. I. General Method". J. Chem. Phys. 31 (2): 459
• M. P. Allen, D. J. Tildesley (1989) Computer simulation of liquids. Oxford University Press. מסת"ב 0-19-855645-4
• D. Frenkel, B. Smit (2002) Understanding Molecular Simulation : from algorithms to applications, Academic Press. מסת"ב 0-12-267351-4
• D. C. Rapaport (1996) The Art of Molecular Dynamics Simulation. מסת"ב 0-521-44561-2
• M. Griebel, A. Caglar, S. Knapek, A. Caglar (2004) Numerische Simulation in der Moleküldynamik: Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen, Springer. מסת"ב 978-3540418566
• J. M. Haile (2001) Molecular Dynamics Simulation: Elementary Methods. מסת"ב 0-471-18439-X
• R. J. Sadus, Molecular Simulation of Fluids: Theory, Algorithms and Object-Orientation, 2002, מסת"ב 0-444-51082-6
• Tamar Schlick (2002) Molecular Modeling and Simulation. Springer. מסת"ב 0-387-95404-X
• Andrew Leach (2001) Molecular Modelling: Principles and Applications. (2nd Edition) Prentice Hall. מסת"ב 978-0582382107

קישורים חיצוניים

• פרויקט GPUGRID.net
• פרויקט הגן הכחול של IBM
• קורס מקוון, מבוא לדינמיקה מולקולרית
• הדמיית דינמיקה מולקולרית של מים (Youtube)

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0